已知:如图,直线与x轴相交于点A,与直线相交于点P(2,).(1)请判断的形状并说明理由.(2)动点E从原点O出发,以每秒1个单位的速度沿着O→P→A的路线向点
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已知:如图,直线与x轴相交于点A,与直线相交于点P(2,).(1)请判断的形状并说明理由.(2)动点E从原点O出发,以每秒1个单位的速度沿着O→P→A的路线向点
题型:不详
难度:
来源:
已知:如图,直线
与x轴相交于点A,与直线
相交于点P(2,
).
(1)请判断
的形状并说明理由.
(2)动点E从原点O出发,以每秒1个单位的速度沿着O→P→A的路线向点A匀速运动(E不与点O、A重合),过点E分别作EF⊥
轴于F,EB⊥
轴于B.设运动t秒时,矩形EBOF与△OPA重叠部分的面积为S.
求:① S与t之间的函数关系式.
② 当t为何值时,S最大,并求S的最大值
答案
(1)△POA是等边三角形;
(2)①当0<t≤4时,S=
,当4<t<8时,S=-
+4
t-8
;②当t=
时,S
最大
=
.
解析
试题分析:(1)由两直线相交可列出方程组,求出P点坐标;
(2)将y=0代入y=﹣
x+4
,可求出OA=4,作PD⊥OA于D,则OD=2,PD=2
,利用tan∠POA=
,可知∠POA=60°,由OP=4.可知△POA是等边三角形;
(3)①当0<t≤4时,在Rt△EOF中,∠EOF=60°,OE=t,可以求出EF,OF,从而得到S;
②分情况讨论当0<t≤4时,t=4时,当4<t<8时,S的值,最终求出最大值.
试题解析:
△POA是等边三角形.理由:
将
代入
,
∴
,即OA=4
作PD⊥OA于D,则OD=2,PD=2
,
∵ tan∠POA=
,
∴∠POA=60°,
∵ OP=
∴△POA是等边三角形 ;
(2)① 当0<t≤4时,如图1
在Rt△EOF中,
∵∠EOF=60°,OE=t
∴EF=
t,OF=
t
∴S=
·OF·EF=
当4<t<8时,如图2
设EB与OP相交于点C,
易知:CE=PE=t-4,AE=8-t,
∴AF=4-
,EF=
(8-t),
∴OF=OA-AF=4-(4-
t)=
t,
∴S=
(CE+OF)·EF,
=
(t-4+
t)×
(8-t),
=-
+4
t-8
;
② 当0<t≤4时,S=
, t=4时,S
最大
=2
当4<t<8时,S=-
+4
t-8
=-
(t-
)
+
t=
时,S
最大
=
∵
>2
,
∴当t=
时,S
最大
=
.
举一反三
如图,直线
与x轴、y 轴分别交于点A 和点B ,点C在直线AB上,且点C 的纵坐标为﹣1 ,点D 在反比例函数
的图象上 ,CD平行于y轴,
,则k的值为
.
题型:不详
难度:
|
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如图,梯形ABCD中,AB∥CD,AB=14,AD= 4
,CD=7.直线l经过A,D两点,且sin∠DAB=
.动点P在线段AB上从点A出发以每秒2个单位的速度向点B运动,同时动点Q从点B出发以每秒5个单位的速度沿B→C→D的方向向点D运动,过点P作PM垂直于AB,与折线A→D→C相交于点M,当P,Q两点中有一点到达终点时,另一点也随之停止运动.设点P,Q运动的时间为t秒(t>0),△MPQ的面积为S.
(1)求腰BC的长;
(2)当Q在BC上运动时,求S与t的函数关系式;
(3)在(2)的条件下,是否存在某一时刻t,使得△MPQ的面积S是梯形ABCD面积的
?若存在,请求出t的值;若不存在,请说明理由;
(4)随着P,Q两点的运动,当点M在线段DC上运动时,设PM的延长线与直线l相交于点N,试探究:当t为何值时,△QMN为等腰三角形?
题型:不详
难度:
|
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如图,已知抛物线y
1
=-2x
2
+2,直线y
2
=2x+2,当x任取一值时,x对应的函数值分别为y
1
、y
2
.若y
1
≠y
2
,取y
1
、y
2
中的较小值记为M;若y
1
=y
2
,记M=y
1
=y
2
,例如:当x=1时,y
1
=0,y
2
=4,y
1
<y
2
,此时M=0.下列判断:
①当x>0时,y
1
>y
2
;
②当x<0时,x值越大,M值越小;
③使得M大于2的x值不存在;
④使得M=1的x值是-
或
.
其中正确的是
A.①②
B.①④
C.②③
D.③④
题型:不详
难度:
|
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如图所示,一次函数y=k
1
x+b与反比例函数y=
(x<0)的图象相交于A,B两点,且与坐标轴的交点为(–6,0),(0,6),点B的横坐标为–4.
(1)试确定反比例函数的解析式;
(2)求△AOB的面积;
(3)直接写出不等式k
1
x+b>
的解.
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一次函数y=-x-1的图象与y轴的交点坐标为( )
A.(-1,0)
B.(1,0)
C.(0,1)
D.(0,-1)
题型:不详
难度:
|
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