试题分析:(1)利用y=x2-4x+3的图象交x轴于A、B两点(点A在点B的左侧),抛物线y=x2-4x+3交y轴于点C,即可得出A,B,C点的坐标,将B,C点的坐标分别代入y=kx+b(k≠0),即可得出解析式; (2)设过D点的直线与直线BC平行,且抛物线只有一个交点时,△BCD的面积最大. 试题解析:(1)设直线BC的解析式为:y=kx+b(k≠0). 令x2-4x+3=0, 解得:x1=1,x2=3, 则A(1,0),B(3,0),C(0,3), 将B(3,0),C(0,3),代入y=kx+b(k≠0),得 , 解得:k=-1,b=3, BC所在直线为:y=-x+3; (2)设过D点的直线与直线BC平行,且抛物线只有一个交点时,△BCD的面积最大.
∵直线BC为y=-x+3, ∴设过D点的直线为y=-x+b, ∴, ∴x2-3x+3-b=0, ∴△=9-4(3-b)=0, 解得b=, ∴, 解得, , 则点D的坐标为:(,). 考点: 1.抛物线与x轴的交点;2.待定系数法求一次函数解析式;3.二次函数图象上点的坐标特征. |