一家图文广告公司制作的宣传画板颇受商家欢迎,这种画板的厚度忽略不计,形状均为正方形,边长在10~30dm之间.每张画板的成本价(单位:元)与它的面积(单位:dm
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一家图文广告公司制作的宣传画板颇受商家欢迎,这种画板的厚度忽略不计,形状均为正方形,边长在10~30dm之间.每张画板的成本价(单位:元)与它的面积(单位:dm
题型:不详
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一家图文广告公司制作的宣传画板颇受商家欢迎,这种画板的厚度忽略不计,形状均为正方形,边长在10~30dm之间.每张画板的成本价(单位:元)与它的面积(单位:dm
2
)成正比例,每张画板的出售价(单位:元)由基础价和浮动价两部分组成,其中基础价与画板的大小无关,是固定不变的.浮动价与画板的边长成正比例.在营销过程中得到了表格中的数据.
画板的边长(dm)
10
20
出售价(元/张)
160
220
(1)求一张画板的出售价与边长之间满足的函数关系式;
(2)已知出售一张边长为30dm的画板,获得的利润为130元(利润=出售价-成本价),
①求一张画板的利润与边长之间满足的函数关系式;
②当边长为多少时,出售一张画板所获得的利润最大?最大利润是多少?
答案
(1)y=6x+100;(2)W=-
x
2
+6x+100,154.
解析
试题分析:(1)每张画板的成本价与它的面积成正比例,可设其解析式为y成本价=ax
2
,每张画板的出售价由基础价和浮动价两部分组成,其中基础价与画板的大小无关,是固定不变的.浮动价与画板的边长成正比例.可设y出售价=kx+b.把表中数据代入即可求出结论;
(2)由y利润=y出售价-y成本价,可得出二次函数,求出其最大值即可.
试题解析:(1)设正方形画板的边长为xdm,出售价为每张y元,且y=kx+b(k≠0) (1分)
由表格中的数据可得,
,解得
从而一张画板的出售价y与边长x之间满足函数关系式y=6x+100
(2)设每张画板的成本价为ax
2
,利润W=6x+100-ax
2
当x=30时,W=130,180+100-900a=130,得a=
一张画板的利润W与边长x之间满足函数关系式W=-
x
2
+6x+100
由W=-16(x-18)2+154,知当x=18时,W有最大值,W最大=154
因此当正方形画板的边长为18dm时,可获最大利润154元.
考点: 1.一次函数表达式;2.二次函数表达式;3.二次函数的最大值.
举一反三
在平面直角坐标系中,O为坐标原点,点A坐标为(1,0),以OA为边在第一象限内作等边△OAB,C为x轴正半轴上的一个动点(OC>1),连接BC,以BC为边在第一象限内作等边△BCD,直线DA交y轴于E点.
(1)如图,当C点在x轴上运动时,设AC=x,请用x表示线段AD的长;
(2)随着C点的变化,直线AE的位置变化吗?若变化,请说明理由;若不变,请求出直线AE的解析式.
(3)以线段BC为直径作圆,圆心为点F,
①当C点运动到何处时直线EF∥直线BO?此时⊙F和直线BO的位置关系如何?请说明理由.
②G为CD与⊙F的交点,H为直线DF上的一个动点,连结HG、HC,求HG+HC的最小值,并将此最小值用x表示.
题型:不详
难度:
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若正比例函数y=kx(k为常数,且k≠0)的函数值y随着x的增大而减小,则k的值可以是
.(写出一个即可)
题型:不详
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若反比例函数
与一次函数
的图像没有交点,则
的值可以是( )
A.-2
B.-1
C.1
D.2
题型:不详
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如图,在平面直角坐标系中,已知点A(0,12),B(16,0),动点P从点A开始在线段AO上以每秒1个单位的速度向点O移动,同时点Q从点B开始在BA上以每秒2个单位的速度向点A移动,设点P、Q移动的时间为t秒。
⑴求直线AB的解析式;
⑵求t为何值时,△APQ与△AOB相似?
⑶当t为何值时,△APQ的面积为
个平方单位?
⑷当t为何值时,△APQ的面积最大,最大值是多少?
题型:不详
难度:
|
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如图,一只蚂蚁从
点出发,沿着扇形
的边缘匀速爬行一周,设蚂蚁的运动时间为
,蚂蚁绕一圈到
点的距离为
,则
关于
的函数图象大致为( )
题型:不详
难度:
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