试题分析:(1)设直线AB的解析式为y=kx+b,解得k,b即可; (2)由AO=6,BO=8得AB=10,①当∠APQ=∠AOB时,△APQ∽△AOB利用其对应边成比例解t.②当∠AQP=∠AOB时,△AQP∽△AOB利用其对应边成比例解得t. (3)根据△APQ的面积为,求出t的值. (3)过点O作QE⊥AO于点E,利用t表示出△APQ的面积,利用函数的性质即可求解. 试题解析:(1)设直线AB的解析式为y=kx+b, 由题意,得 解得: 所以,直线AB的解析式为y=-x+12; (2)由AO=12,BO=16得AB=20, 所以AP=t,AQ=20-2t, ①当∠APQ=∠AOB时,△APQ∽△AOB. 所以, 解得t=(秒), ②当∠AQP=∠AOB时,△AQP∽△AOB. 所以, 解得t=(秒); ∴当t为秒或秒时,△APQ与△AOB相似; (3)过Q点作QE⊥Y轴于点E, 由△AQE∽△AOB知: 即: 解得:QE= 又S△APQ= 解得:, (4)∵QE= ∴S△APQ=AP•QE=t()=-t2+8t=-(t-5)2+20 ∴当t=5时,△APQ的面积最大,最大面积是20个平方单位. 考点: 一次函数综合题. |