己知△ABC的外心、重心、垂心分别为O，G，H，若OH=λOG，则λ=（　　）A．3B．2C．12D．13

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己知△ABC的外心、重心、垂心分别为O，G，H，若OH=λOG，则λ=（　　）A．3B．2C．12D．13

题型：不详难度：来源：
己知△ABC的外心、重心、垂心分别为O，G，H，若


OH
=λ


OG
，则λ=（　　）
A．3B．2C．
1
2
D．
1
3
答案

魔方格
如图所示：设D为BC边的中点，连接OD，AD，则OD⊥BC．
又因为O、G、H三点共线，且重心G在中线AD上，则AD与OH的交点即为G点，
由三角形的重心的性质可知AG=2GD，
∵点H为△ABC的垂心，∴AH⊥BC．
∴OD∥AH，
∴
GH
OG
=
AG
GD
=
2
1
，∴OH=3OG，即


OH
=3


OG
．
∴λ=3．
故选A．
举一反三
如图，在△ABC中，设


AB
=a，


AC
=b，AP的中点为Q，BQ的中点为R，CR的中点恰为P．
（Ⅰ）若


AP
=λa+μb，求λ和μ的值；
（Ⅱ）以AB，AC为邻边，AP为对角线，作平行四边形ANPM，求平行四边形ANPM和三角形ABC的面积之比
S平行四边形ANPM
S△ABC
．魔方格
题型：不详难度：| 查看答案
设


b
是


a
的相反向量，则下列说法错误的是（　　）
A．


a
与


b
的长度必相等		B．


a
与


b
的模一定相等
C．


a
与


b
一定不相等		D．


a
是


b
的相反向量
题型：不详难度：| 查看答案


OA
+


OC
+


BO
+


CO
等于（　　）
A．


AB
B．


BA
C．


AC
D．


DO
题型：不详难度：| 查看答案
在△ABC中，AB=2，BC=3，∠ABC=60°，AD为BC边上的高，O为AD的中点，若


AO
=λ


AB
+μ


BC
，则λ+μ=（　　）
A．1B．
1
2
C．
1
3
D．
2
3
题型：重庆模拟难度：| 查看答案
①平行向量一定相等；②不相等的向量一定不平行；③相等向量一定共线；④共线向量一定相等；⑤长度相等的向量是相等向量；⑥平行于同一个向量的两个向量是共线向量，其中正确的命题是______．
题型：不详难度：| 查看答案
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