己知△ABC的外心、重心、垂心分别为O,G,H,若OH=λOG,则λ=(  )A.3B.2C.12D.13

己知△ABC的外心、重心、垂心分别为O,G,H,若OH=λOG,则λ=(  )A.3B.2C.12D.13

题型:不详难度:来源:
己知△ABC的外心、重心、垂心分别为O,G,H,若


OH


OG
,则λ=(  )
A.3B.2C.
1
2
D.
1
3
答案

魔方格
如图所示:设D为BC边的中点,连接OD,AD,则OD⊥BC.
又因为O、G、H三点共线,且重心G在中线AD上,则AD与OH的交点即为G点,
由三角形的重心的性质可知AG=2GD,
∵点H为△ABC的垂心,∴AH⊥BC.
∴ODAH,
GH
OG
=
AG
GD
=
2
1
,∴OH=3OG,即


OH
=3


OG

∴λ=3.
故选A.
举一反三
如图,在△ABC中,设


AB
=a


AC
=b
,AP的中点为Q,BQ的中点为R,CR的中点恰为P.
(Ⅰ)若


AP
=λa+μb
,求λ和μ的值;
(Ⅱ)以AB,AC为邻边,AP为对角线,作平行四边形ANPM,求平行四边形ANPM和三角形ABC的面积之比
S平行四边形ANPM
S△ABC
魔方格
题型:不详难度:| 查看答案


b


a
的相反向量,则下列说法错误的是(  )
A.


a


b
的长度必相等
B.


a


b
的模一定相等
C.


a


b
一定不相等
D.


a


b
的相反向量
题型:不详难度:| 查看答案


OA
+


OC
+


BO
+


CO
等于(  )
A.


AB
B.


BA
C.


AC
D.


DO
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在△ABC中,AB=2,BC=3,∠ABC=60°,AD为BC边上的高,O为AD的中点,若


AO


AB


BC
,则λ+μ=(  )
A.1B.
1
2
C.
1
3
D.
2
3
题型:重庆模拟难度:| 查看答案
①平行向量一定相等;②不相等的向量一定不平行;③相等向量一定共线;④共线向量一定相等;⑤长度相等的向量是相等向量;⑥平行于同一个向量的两个向量是共线向量,其中正确的命题是______.
题型:不详难度:| 查看答案
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