如图,在△ABC中,设AB=a,AC=b,AP的中点为Q,BQ的中点为R,CR的中点恰为P.(Ⅰ)若AP=λa+μb,求λ和μ的值;(Ⅱ)以AB,AC为邻边,A

如图,在△ABC中,设AB=a,AC=b,AP的中点为Q,BQ的中点为R,CR的中点恰为P.(Ⅰ)若AP=λa+μb,求λ和μ的值;(Ⅱ)以AB,AC为邻边,A

题型:不详难度:来源:
如图,在△ABC中,设


AB
=a


AC
=b
,AP的中点为Q,BQ的中点为R,CR的中点恰为P.
(Ⅰ)若


AP
=λa+μb
,求λ和μ的值;
(Ⅱ)以AB,AC为邻边,AP为对角线,作平行四边形ANPM,求平行四边形ANPM和三角形ABC的面积之比
S平行四边形ANPM
S△ABC
魔方格
答案
(Ⅰ)∵在△ABC中,设


AB
=a


AC
=b

AP的中点为Q,BQ的中点为R,CR的中点恰为P.
魔方格



AP
=


AR
+


AC
2


AR
=


AQ
+


AB
2


AQ
=
1
2


AP
,消去


AR


AQ



AP
=λa+μb

可得


AP
=
1
2


AQ
+


AB
2
)+
1
2


AC
=
1
4
×
1
2


AP
+
1
4


AB
+
1
2


AC

可得


AP
=
2
7


AB
+
4
7


AC


a


b






λ=
2
7
μ=
4
7

(Ⅱ)以AB,AC为邻边,AP为对角线,作平行四边形ANPM,
∵得


AP
=
2
7


AB
+
4
7


AC

S平行四边形ANPM
S平行四边形ABC
=
|AN|?|AM|?sin∠CAB
1
2
|AB|?|AC|?sin∠CAB
=2?
|AN|
|AB|
?
|AM|
|AC|
=2×
2
7
×
4
7
=
16
49
举一反三


b


a
的相反向量,则下列说法错误的是(  )
A.


a


b
的长度必相等
B.


a


b
的模一定相等
C.


a


b
一定不相等
D.


a


b
的相反向量
题型:不详难度:| 查看答案


OA
+


OC
+


BO
+


CO
等于(  )
A.


AB
B.


BA
C.


AC
D.


DO
题型:不详难度:| 查看答案
在△ABC中,AB=2,BC=3,∠ABC=60°,AD为BC边上的高,O为AD的中点,若


AO


AB


BC
,则λ+μ=(  )
A.1B.
1
2
C.
1
3
D.
2
3
题型:重庆模拟难度:| 查看答案
①平行向量一定相等;②不相等的向量一定不平行;③相等向量一定共线;④共线向量一定相等;⑤长度相等的向量是相等向量;⑥平行于同一个向量的两个向量是共线向量,其中正确的命题是______.
题型:不详难度:| 查看答案
如图,四边形OABC是边长为1的正方形,OD=3,点P为△BCD内(含边界)的动点,设


OP


OC


OD
(α,β∈R),则α+β的最大值等于 (  )
A.
1
4
B.
4
3
C.
1
3
D.1
魔方格
题型:不详难度:| 查看答案
最新试题
热门考点

超级试练试题库

© 2017-2019 超级试练试题库,All Rights Reserved.