如图，四边形OABC是边长为1的正方形，OD=3，点P为△BCD内（含边界）的动点，设OP=αOC+βOD（α，β∈R），则α+β的最大值等于 （　　）A．14

题型：不详难度：来源：

如图，四边形OABC是边长为1的正方形，OD=3，点P为△BCD内（含边界）的动点，设

OP

=α

OC

+β

OD

（α，β∈R），则α+β的最大值等于 （　　）

A． 1 4

B． 4 3

C． 1 3

D．1

答案

以O为原点，以OD所在直线为x轴建立直角坐标系，
点P（x，y），则（x，y）=α（0，1）+β（3，0）=（3β，α），
所以x=3β，y=α，α+β=y+

x

3

．
因为：0≤x=3β≤3，0≤y=α≤1?

0≤β≤1 0≤α≤1

设z=α+β，根据可行域知，
当点P为点E（1，1）时，α+β=z最大，其最大值为

4

3

，
故选B．