在△ABC中,AB=2,BC=3,∠ABC=60°,AD为BC边上的高,O为AD的中点,若AO=λAB+μBC,则λ+μ=( )A.1B.12C.13D.23
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在△ABC中,AB=2,BC=3,∠ABC=60°,AD为BC边上的高,O为AD的中点,若AO=λAB+μBC,则λ+μ=( )A.1B.12C.13D.23
题型:重庆模拟
难度:
来源:
在△ABC中,AB=2,BC=3,∠ABC=60°,AD为BC边上的高,O为AD的中点,若
AO
=λ
AB
+μ
BC
,则λ+μ=( )
A.1
B.
1
2
C.
1
3
D.
2
3
答案
在△ABD中,BD=
1
2
AB
=1
又BC=3
所以BD=
1
3
BC
∴
AD
=
AB
+
BD
=
AB
+
1
3
BC
∵O为AD的中点
∴
AO
=
1
2
AD
=
1
2
AB
+
1
6
BC
∵
AO
=λ
AB
+μ
BC
∴
λ=
1
2
,μ=
1
6
∴
λ+μ=
2
3
故选D
举一反三
①平行向量一定相等;②不相等的向量一定不平行;③相等向量一定共线;④共线向量一定相等;⑤长度相等的向量是相等向量;⑥平行于同一个向量的两个向量是共线向量,其中正确的命题是______.
题型:不详
难度:
|
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如图,四边形OABC是边长为1的正方形,OD=3,点P为△BCD内(含边界)的动点,设
OP
=α
OC
+β
OD
(α,β∈R),则α+β的最大值等于 ( )
A.
1
4
B.
4
3
C.
1
3
D.1
题型:不详
难度:
|
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点O是四边形ABCD内一点,满足
OA
+
OB
+
OC
=
0
,若
AB
+
AD
+
DC
=λ
AO
,则λ=______.
题型:盐城一模
难度:
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设
b
是
a
的相反向量,则下列说法一定错误的是( )
A.
a
∥
b
B.
a
与
b
的长度相等
C.
a
是
b
的相反向量
D.
a
与
b
一定不相等
题型:不详
难度:
|
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如图,在△OAB中,P为线段AB上的一点,
OP
=x
OA
+y
OB
,且
BP
=2
PA
,则( )
A.
x=
2
3
, y=
1
3
B.
x=
1
3
, y=
2
3
C.
x=
1
4
, y=
3
4
D.
x=
3
4
, y=
1
4
题型:深圳二模
难度:
|
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