如图,一次函数与反比例函数的图象相交于点A,且点A的纵坐标为1.(1)求反比例函数的解析式;(2)根据图象写出当x>0时,一次函数的值大于反比例函数的值的x的取
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如图,一次函数与反比例函数的图象相交于点A,且点A的纵坐标为1.(1)求反比例函数的解析式;(2)根据图象写出当x>0时,一次函数的值大于反比例函数的值的x的取
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如图,一次函数
与反比例函数
的图象相交于点A,且点A的纵坐标为1.
(1)求反比例函数的解析式;
(2)根据图象写出当x>0时,一次函数的值大于反比例函数的值的x的取值范围.
答案
解:(1)点A在
上,点A的纵坐标为1,∴1=x﹣2,解得x=6。∴点A的坐标为(6,1)。
把A(6,1)代入
得,m=6×1=6。
∴反比例函数的解析式为
。
(2)由图象得,当x>6时,一次函数的值大于反比例函数的值。
解析
(1)把点A的纵坐标代入一次函数
即可求得M的坐标;然后把A的坐标代入反比例函数解析式
,即可求得
,从而得到反比例函数的解析式。
(2)根据交点A的坐标,即可得到当x>0时,一次函数的值大于反比例函数的值的x的取值范围。
举一反三
已知反比例函数
的图象与一次函数
的图象交于点A(1,4)和点B
(
,
).
(1)求这两个函数的表达式;
(2)观察图象,当
>0时,直接写出
>
时自变量
的取值范围;
(3)如果点C与点A关于
轴对称,求△ABC的面积.
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已知点(3,5)在直线y=ax+b(a,b为常数,且a≠0)上,则
的值为
.
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某地区为了进一步缓解交通拥堵问题,决定修建一条长为6千米的公路.如果平均每天的修建费y(万元)与修建天数x(天)之间在30≤x≤120,具有一次函数的关系,如下表所示.
x
50
60
90
120
y
40
38
32
26
(1)求y关于x的函数解析式;
(2)后来在修建的过程中计划发生改变,政府决定多修2千米,因此在没有增减建设力量的情况下,修完这条路比计划晚了15天,求原计划每天的修建费.
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对于点A(x
1
,y
1
),B(x
2
,y
2
),定义一种运算:
.例如,A(-5,4),B(2,﹣3),
.若互不重合的四点C,D,E,F,满足
,则C,D,E,F四点【 】
A.在同一条直线上
B.在同一条抛物线上
C.在同一反比例函数图象上
D.是同一个正方形的四个顶点
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某商场销售甲、乙两种品牌的智能手机,这两种手机的进价和售价如下表所示:
甲
乙
进价(元/部)
4000
2500
售价(元/部)
4300
3000
该商场计划购进两种手机若干部,共需15.5万元,预计全部销售后可获毛利润共2.1万元.
(毛利润=(售价﹣进价)×销售量)
(1)该商场计划购进甲、乙两种手机各多少部?
(2)通过市场调研,该商场决定在原计划的基础上,减少甲种手机的购进数量,增加乙种手机的购进数量.已知乙种手机增加的数量是甲种手机减少的数量的2倍,而且用于购进这两种手机的总资金不超过16万元,该商场怎样进货,使全部销售后获得的毛利润最大?并求出最大毛利润.
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