已知反比例函数的图象与一次函数的图象交于点A(1,4)和点B(,).(1)求这两个函数的表达式;(2)观察图象,当>0时,直接写出>时自变量的取值范

已知反比例函数的图象与一次函数的图象交于点A(1,4)和点B(,).(1)求这两个函数的表达式;(2)观察图象,当>0时,直接写出>时自变量的取值范

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已知反比例函数的图象与一次函数的图象交于点A(1,4)和点B
).

(1)求这两个函数的表达式;
(2)观察图象,当>0时,直接写出>时自变量的取值范围;
(3)如果点C与点A关于轴对称,求△ABC的面积.
答案
解:(1)∵点A(1,4)在的图象上,∴=1×4=4。
∴反比例函数的表达式为 
∵点B在的图象上,∴ 。∴点B(-2,-2)。
又∵点A、B在一次函数的图象上,
,解得 。
∴一次函数的表达式为。 
(2)由图象可知,当 0<<1时,成立
(3)∵点C与点A关于轴对称,∴C(1,-4)。
过点B作BD⊥AC,垂足为D,则D(1,-5)。   

∴△ABC的高BD=1=3,底为AC=4=8。
∴SABC=AC·BD=×8×3=12。 
解析
(1)根据点A的坐标求出反比例函数的解析式为,再求出B的坐标是(-2,-2),利用待定系数法求一次函数的解析式。
(2)当一次函数的值小于反比例函数的值时,直线在双曲线的下方,直接根据图象写出当>0时,一次函数的值小于反比例函数的值x的取值范围或0<x<1。
(3)根据坐标与线段的转换可得出:AC、BD的长,然后根据三角形的面积公式即可求出答案。
举一反三
已知点(3,5)在直线y=ax+b(a,b为常数,且a≠0)上,则的值为     .
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某地区为了进一步缓解交通拥堵问题,决定修建一条长为6千米的公路.如果平均每天的修建费y(万元)与修建天数x(天)之间在30≤x≤120,具有一次函数的关系,如下表所示.
x
50
60
90
120
y
40
38
32
26
(1)求y关于x的函数解析式;
(2)后来在修建的过程中计划发生改变,政府决定多修2千米,因此在没有增减建设力量的情况下,修完这条路比计划晚了15天,求原计划每天的修建费.
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对于点A(x1,y1),B(x2,y2),定义一种运算:.例如,A(-5,4),B(2,﹣3),.若互不重合的四点C,D,E,F,满足,则C,D,E,F四点【   】
A.在同一条直线上B.在同一条抛物线上
C.在同一反比例函数图象上D.是同一个正方形的四个顶点

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某商场销售甲、乙两种品牌的智能手机,这两种手机的进价和售价如下表所示:
 


进价(元/部)
4000
2500
售价(元/部)
4300
3000
该商场计划购进两种手机若干部,共需15.5万元,预计全部销售后可获毛利润共2.1万元.
(毛利润=(售价﹣进价)×销售量)
(1)该商场计划购进甲、乙两种手机各多少部?
(2)通过市场调研,该商场决定在原计划的基础上,减少甲种手机的购进数量,增加乙种手机的购进数量.已知乙种手机增加的数量是甲种手机减少的数量的2倍,而且用于购进这两种手机的总资金不超过16万元,该商场怎样进货,使全部销售后获得的毛利润最大?并求出最大毛利润.
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某人匀速跑步到公园,在公园里某处停留了一段时间,再沿原路匀速步行回家,此人离家的距离y与时间x的关系的大致图象是
A.B.C.D.

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