根据图(2)可得,当点P到达点E时点Q到达点C, ∵点P、Q的运动的速度都是1cm/秒,
∴BC=BE=5cm。∴AD=BE=5,故结论①正确。 如图1,过点P作PF⊥BC于点F, 根据面积不变时△BPQ的面积为10,可得AB=4, ∵AD∥BC,∴∠AEB=∠PBF。 ∴。 ∴PF=PBsin∠PBF=t。 ∴当0<t≤5时,y=BQ•PF=t•t=。故结论②正确。 根据5~7秒面积不变,可得ED=2, 当点P运动到点C时,面积变为0,此时点P走过的路程为BE+ED+DC=11,故点H的坐标为(11,0)。 设直线NH的解析式为y=kx+b, 将点H(11,0),点N(7,10)代入可得:,解得:。 ∴直线NH的解析式为:。故结论③错误。 如图2,当△ABE与△QBP相似时,点P在DC上,
∵tan∠PBQ=tan∠ABE=,∴,即。 解得:t=。故结论④正确。 综上所述,①②④正确,共3个。故选B。 |