(2013年四川攀枝花6分)如图,直线y=k1x+b(k1≠0)与双曲线(k2≠0)相交于A(1,2)、B(m,﹣1)两点.(1)求直线和双曲线的解析式;(2)
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(2013年四川攀枝花6分)如图,直线y=k1x+b(k1≠0)与双曲线(k2≠0)相交于A(1,2)、B(m,﹣1)两点.
(1)求直线和双曲线的解析式; (2)若A1(x1,y1),A2(x2,y2),A3(x3,y3)为双曲线上的三点,且x1<0<x2<x3,请直接写出y1,y2,y3的大小关系式; (3)观察图象,请直接写出不等式k1x+b<的解集. |
答案
解:(1)将A(1,2)代入双曲线解析式得:k2=2,即双曲线解析式为。 将B(m,﹣1)代入双曲线解析式得:,即m=﹣2,∴B(﹣2,﹣1)。 将A与B坐标代入直线解析式得:,解得:。 ∴直线解析式为y=x+1。 (2)y2>y3>y1。 (3)由A(1,2),B(﹣2,﹣1), 利用函数图象得:不等式k1x+b<的解集为﹣2<x<0或x>1。 |
解析
(1)将A坐标代入反比例解析式中求出k2的值,确定出双曲线解析式,将B坐标代入反比例解析式求出m的值,确定出B坐标,将A与B坐标代入一次函数解析式中求出k1与b的值,即可确定出直线解析式。 (2)根据三点横坐标的正负,得到A2与A3位于第一象限,对应函数值大于0,A1位于第三象限,函数值小于0,且在第一象限为减函数,即可得到大小关系式: ∵x1<0<x2<x3,且反比例函数在第一象限为减函数, ∴A2与A3位于第一象限,即y2>y3>0,A1位于第三象限,即y1<0, 则y2>y3>y1。 (3)由两函数交点坐标,利用图象即可得出所求不等式的解集。 |
举一反三
(2013年四川攀枝花12分)如图,在平面直角坐标系中,四边形ABCD是梯形,AB∥CD,点B(10,0),C(7,4).直线l经过A,D两点,且sin∠DAB=.动点P在线段AB上从点A出发以每秒2个单位的速度向点B运动,同时动点Q从点B出发以每秒5个单位的速度沿B→C→D的方向向点D运动,过点P作PM垂直于x轴,与折线A→D→C相交于点M,当P,Q两点中有一点到达终点时,另一点也随之停止运动.设点P,Q运动的时间为t秒(t>0),△MPQ的面积为S.
(1)点A的坐标为 ,直线l的解析式为 ; (2)试求点Q与点M相遇前S与t的函数关系式,并写出相应的t的取值范围; (3)试求(2)中当t为何值时,S的值最大,并求出S的最大值; (4)随着P,Q两点的运动,当点M在线段DC上运动时,设PM的延长线与直线l相交于点N,试探究:当t为何值时,△QMN为等腰三角形?请直接写出t的值. |
(2013年四川资阳3分)在一次函数y=(2﹣k)x+1中,y随x的增大而增大,则k的取值范围为 . |
(2013年浙江义乌4分)如图,直线l1⊥x轴于点A(2,0),点B是直线l1上的动点.直线l2:y=x+1交l1于点C,过点B作直线l3垂直于l2,垂足为D,过点O,B的直线l4交l 2于点E.当直线l1,l2,l3能围成三角形时,设该三角形面积为S1,当直线l2,l3,l4能围成三角形时,设该三角形面积为S2.
(1)若点B在线段AC上,且S1=S2,则B点坐标为 ; (2)若点B在直线l1上,且S2=S1,则∠BOA的度数为 . |
直线y=﹣2x+m与直线y=2x﹣1的交点在第四象限,则m的取值范围是A.m>﹣1 | B.m<1 | C.﹣1<m<1 | D.﹣1≤m≤1 |
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某校校园超市老板到批发中心选购甲、乙两种品牌的文具盒,乙品牌的进货单价是甲品牌进货单价的2倍,考虑各种因素,预计购进乙品牌文具盒的数量y(个)与甲品牌文具盒的数量x(个)之间的函数关系如图所示.当购进的甲、乙品牌的文具盒中,甲有120个时,购进甲、乙品牌文具盒共需7200元.
(1)根据图象,求y与x之间的函数关系式; (2)求甲、乙两种品牌的文具盒进货单价; (3)若该超市每销售1个甲种品牌的文具盒可获利4元,每销售1个乙种品牌的文具盒可获利9元,根据学生需求,超市老板决定,准备用不超过6300元购进甲、乙两种品牌的文具盒,且这两种品牌的文具盒全部售出后获利不低于1795元,问该超市有几种进货方案?哪种方案能使获利最大?最大获利为多少元? |
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