如图,已知一次函数的图象经过,两点,并且交x轴于点C,交y轴于点D.(1)求该一次函数的解析式;(2)求的值;(3)求证:.
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如图,已知一次函数的图象经过,两点,并且交x轴于点C,交y轴于点D.(1)求该一次函数的解析式;(2)求的值;(3)求证:.
题型:不详
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来源:
如图,已知一次函数
的图象经过
,
两点,并且交x轴于点C,交y轴于点D.
(1)求该一次函数的解析式;
(2)求
的值;
(3)求证:
.
答案
(1)
;(2)
;(3)取点A关于原点的对称点
,则问题转化为求证
.由勾股定理可得,
,
,
,即可得到
,则△EOB是等腰直角三角形,问题得证.
解析
试题分析:(1)由一次函数的图象经过
,
两点根据待定系数法求解即可;
(2)先求得一次函数的图象与坐标轴的交点坐标,即可得到OD、OC的长,再根据正切函数的定义求解即可;
(3)取点A关于原点的对称点
,则问题转化为求证
.由勾股定理可得,
,
,
,即可得到
,则△EOB是等腰直角三角形,问题得证.
(1)由已知可得
,解得
,
所以一次函数的解析式为
(2)先求出一次函数
与坐标轴的交点
,
.
∴在
△OCD中,
,
,
∴
.
(3)取点A关于原点的对称点
,则问题转化为求证
.由勾股定理可得,
,
,
,
∵
,
∴△EOB是等腰直角三角形.
∴
.
∴
.
点评:此类问题综合性强,难度较大,在中考中比较常见,一般作为压轴题,题目比较典型.
举一反三
在下列四组点中,可以在同一个正比例函数图象上的一组点是( )
A.(﹣2,﹣3),(4,﹣6)
B.(﹣2,3),(4,6)
C.(2,﹣3),(﹣4,6)
D.(2,3),(﹣4,6)
题型:不详
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A、B两城间的公路长为450千米,甲、乙两车同时从A城出发沿这一公路驶向B城,甲车到达B城1小时后沿原路返回.如图是它们离A城的路程y(千米)与行驶时间 x(小时)之间的函数图像.
(1)求甲车返回过程中y与x之间的函数解析式,并写出x的取值范围;
(2)乙车行驶6小时与返回的甲车相遇,求乙车的行驶速度.(10分)
题型:不详
难度:
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小高从家门口骑车去离家4千米的单位上班,先花3分钟走平路1千米,再走上坡路以0.2千米/分钟的速度走了5分钟,最后走下坡路花了4分钟到达工作单位,若设他从家开始去单位的时间为t(分钟),离家的路程为y(千米),则y与t(8<t≤12)的函数关系为( )
A.y=0.5t(8<t≤12)
B.y=0.5t+2(8<t≤12)
C.y=0.5t+8(8<t≤12)
D.y="0." 5t-2(8<t≤12)
题型:不详
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如图,平面直角坐标系中O为坐标原点,直线
与x轴、y轴分别交于A、B两点,C为OA中点;
(1)求直线BC解析式;
(2)动点P从O出发以每秒2个单位长度的速度沿线段OA向终点A运动,同时动点Q从C出发沿线段CB以每秒
个单位长度的速度向终点B运动,过点Q作QM∥AB交x轴于点M,若线段PM的长为y,点P运动时间为t( ),求y于t的函数关系式;
(3)在(2)的条件下,以PC为直径作⊙N,求t为何值时直线QM与⊙N相切.
题型:不详
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一次函数y=-2x+4的图象与x轴的交点坐标是
A.(2,0)
B.(0,2)
C.(0,4)
D.(4,0)
题型:不详
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