试题分析:(1)求出不等式的解集,求出OA,求出方程的解,得出OB; (2)根据对折得出DE=AE,BD=AB=5,设OE=x,在Rt△OED中,由勾股定理得出方程22+x2=(4﹣x)2,求出x,得出E的坐标,设直线BE的解析式是y=kx+b,把B、E的坐标代入求出即可; (3)分别以OB、BE、OE为对角线,得出符合条件的四边形有三个,根据B、E的坐标即可求出M的坐标. 解:(1)∵5x﹣4<3(x+2), 5x﹣4<3x+6, 2x<10, x<5, ∴OA=4, ∵x2﹣2x﹣3=0, (x﹣3)(x+1)=0, x﹣3=0,x+1=0, x=3,x=﹣1, ∴OB=3, 答:OA=4,OB=3; (2)在Rt△AOB中,OA=4,OB=3,由勾股定理得:AB=5, ∵OB=3, ∴B(0,3), 设OE=x, ∵将Rt△ABO沿BE折叠,使AB边落在OB边上,A与D重合, ∴DE=AE,BD=AB=5, ∴DE=AE=4﹣x,OD=5﹣3=2, 在Rt△OED中,由勾股定理得:22+x2=(4﹣x)2, 解得:x= , 即E的坐标是:( ,0). 设直线BE的解析式是y=kx+b, ∵把B、E的坐标代入得: , 解得:k=﹣2,b=3, ∴直线BE的解析式是y=﹣2x+3; (3)如图所示: 在平面内存在点M,使B、O、E、M为顶点的四边形为平行四边形,点M的坐标是(﹣ ,3)或( ,3)或( ,﹣3).
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![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20191016/20191016015445-69995.png) 点评:本题考查了解一元一次不等式,解一元二次方程,勾股定理,平行四边形性质,折叠问题的应用,能综合运用性质进行推理和计算是解此题的关键,注意:用了方程思想和分类讨论思想. |