正方形A1B1C1O，A2B2C2C1，A3B3C3C2，…按如图所示的方式放置．点A1，A2，A3，…和点C1，C2，C3，…分别在直线(k＞0)和x轴上，已

题型：不详难度：来源：

正方形A₁B₁C₁O，A₂B₂C₂C₁，A₃B₃C₃C₂，…按如图所示的方式放置．点A₁，A₂，A₃，…和点C₁，C₂，C₃，…分别在直线(k＞0)和x轴上，已知点B₁(1，1)，B₂(3，2)， 则B_n的坐标是_______

答案

解析

A₁的坐标是（0，1），A₂的坐标是：（1，2），
根据题意得： b=1，k+b=2，
解得： b=1，k=1．
则直线的解析式是：y=x+1．
∵A₁B₁=1，点B₂的坐标为（3，2），
∴A₁的纵坐标是1，A₂的纵坐标是2．
在直线y=x+1中，令x=3，则纵坐标是：3+1=4=2²；
则A₄的横坐标是：1+2+4=7，则A₄的纵坐标是：7+1=8=2³；
据此可以得到A_n的纵坐标是：2^n-1，横坐标是：2^n-1-1．
由图知，A_n的纵坐标与B_n的纵坐标相等，
B₃的横坐标为1+2+4=7
∴B_n的横坐标为2ⁿ-1
则B_n的坐标是(2ⁿ-1, 2^n-1)