如图，一次函数的图象分别与轴、轴交于点A、B，以线段AB为边在第一象限内作等腰Rt△ABC，∠BAC=90°．求过B、C两点直线的解析式．

题型：不详难度：来源：

如图，一次函数的图象分别与轴、轴交于点A、B，以线段AB为边在第一象限内作等腰Rt△ABC，∠BAC=90°．求过B、C两点直线的解析式．

答案

解：一次函数中，令得：；令，解得。
∴A的坐标是（0，2），C的坐标是（3，0）．
作CD⊥轴于点D。

∵∠BAC=90°，∴∠OAB+∠CAD=90°。
又∵∠CAD+∠ACD=90°，∴∠ACD=∠BAO。
又∵AB=AC，∠BOA=∠CDA=90°，∴△ABO≌△CAD（AAS）。
∴AD=OB=2，CD=OA=3，OD=OA+AD=5。∴C的坐标是（5，3）。
设BC的解析式是，
根据题意得：，解得：。
∴BC的解析式是：。

解析

一次函数综合题，全等三角形的判定和性质，待定系数法，直线上点的坐标与方程的关系。
【分析】作CD⊥x轴于点D，易证△ABO≌△CAD，即可求得AD，CD的长，则C的坐标即可求解；利用待定系数法即可求得直线BC的解析式。