甲、乙两地相距300km,一辆货车和一辆轿车先后从甲地出发向乙地.如图,线段OA表示货车离甲地距离y(km)与时间x(h)之间的函数关系,折线BCDE表示轿车离
题型:不详难度:来源:
甲、乙两地相距300km,一辆货车和一辆轿车先后从甲地出发向乙地.如图,线段OA表示货车离甲地距离y(km)与时间x(h)之间的函数关系,折线BCDE表示轿车离甲地距离y(km)与时间x(h)之间的函数关系.请根据图象,解答下列问题: (1)线段CD表示轿车在途中停留了 h; (2)求线段DE对应的函数解析式; (3)求轿车从甲地出发后经过多长时间追上货车. |
答案
解:(1)0.5。 (2)设线段DE对应的函数解析式为y=kx+b(2.5≤x≤4.5), ∵D点坐标为(2.5,80),E点坐标为(4.5,300), ∴代入y=kx+b,得: ,解得:。 ∴线段DE对应的函数解析式为:y=110x-195(2.5≤x≤4.5)。 (3)设线段OA对应的函数解析式为y=mx(0≤x≤5), ∵A点坐标为(5,300),代入解析式y=mx得,300=5m,解得:m=60。 ∴线段OA对应的函数解析式为y=60x(0≤x≤5) 由60x=110x-195,解得:x=3.9。 答:轿车从甲地出发后经过3.9小时追上货车。 |
解析
一次函数的应用,待定系数法,直线上点的坐标与方程的关系。 【分析】(1)利用图象得出CD这段时间为2.5-2=0.5,得出答案即可。 (2)由D点坐标(2.5,80),E点坐标(4.5,300),用待定系数法求出线段DE对应的函数 解析式。 (3)用待定系数法求出OA的解析式,列60x=110x-195时,求解即为轿车追上货车的时间。 |
举一反三
)对于平面直角坐标系中的任意两点P1(x1,y1),P2(x2,y2),我们把|x1﹣x2|+|y1﹣y2|叫做P1、P2两点间的直角距离,记作d(P1,P2). (1)已知O为坐标原点,动点P(x,y)满足d(O,P)=1,请写出x与y之间满足的关系式,并在所给的直角坐标系中画出所有符合条件的点P所组成的图形; (2)设P0(x0,y0)是一定点,Q(x,y)是直线y=ax+b上的动点,我们把d(P0,Q)的最小值叫做P0到直线y=ax+b的直角距离.试求点M(2,1)到直线y=x+2的直角距离. |
如图1,在平面直角坐标系中,矩形OABC的顶点O在坐标原点,顶点A、C分别在x轴、y轴的正半轴上,且OA=2,OC=1,矩形对角线AC、OB相交于E,过点E的直线与边OA、BC分别相交于点G、H. (1)①直接写出点E的坐标: . ②求证:AG=CH. (2)如图2,以O为圆心,OC为半径的圆弧交OA与D,若直线GH与弧CD所在的圆相切于矩形内一点F,求直线GH的函数关系式. (3)在(2)的结论下,梯形ABHG的内部有一点P,当⊙P与HG、GA、AB都相切时,求⊙P的半径. |
如图,一次函数(k < 0)的图像经过点A(2,3).如果,那么x的取值范围是 ▲ . |
如图,在△ABC中,AC = BC,AB = 8,CD⊥AB,垂足为点D.M为边AB上任意一点,点N在射线CB上(点N与点C不重合),且MC = MN.设AM = x.
(1)如果CD = 3,AM = CM,求AM的长; (2)如果CD = 3,点N在边BC上.设CN = y,求y与x的函数解析式,并写出函数的定义域; (3)如果∠ACB = 90°,NE⊥AB,垂足为点E.当点M在边AB上移动时,试判断线段ME的长是否会改变?说明你的理由. |
如图,一次函数的图象分别与轴、轴交于点A、B,以线段AB为边在第一象限内作等腰Rt△ABC,∠BAC=90°.求过B、C两点直线的解析式. |
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