张师傅在铺地板时发现，用8块大小一样的长方形瓷砖恰好可以拼成一个大的长方形，如图（1）．然后，他用这8块瓷砖又拼出一个正方形，如图（2），中间恰好空出一个小正方

题型：不详难度：来源：

张师傅在铺地板时发现，用8块大小一样的长方形瓷砖恰好可以拼成一个大的长方形，如图（1）．然后，他用这8块瓷砖又拼出一个正方形，如图（2），中间恰好空出一个小正方形（阴影部分），假设长方形的长为，宽为，且．

（1）求图（1）中与的函数关系式；
（2）若阴影小正方形边长为1，求图（2）中与的函数关系式；
（3）在图（3）中作出（1）、（2）中两个函数的图象，写出交点坐标，并解释交点坐标的实际意义；
（4）根据以上研究完成下表：

图（2）中小正方形边长	1	2	3	4	…
		6			…
		10			…

观察上表，设图（2）中小正方形边长为，请分别猜想与、与的关系，并证明你的猜

答案

（1）（2）（3）见解析（4）

解析

（1）由图（1）得：　　………………2分
（2）由图（2）得          ………………4分
（3）画图（未注意自变量取值范围扣1分）
交点坐标（3，5）               ………………7分
实际意义解答不唯一：瓷砖的长为5，宽为3时，能围成图（1），图（2）的图形且小正方形边长为1.  ……8分
（4）

图（2）中小正方形边长	1	2	3	4	…
	3	6	9	12	…
	5	10	15	20	…

猜想：，                 ………………………………………………10分
证明：由图（1）（2）知，解得 ……………………………………12分
想．
（1）、由图可得
（2）根据小长方形的面积×8+小正方形的面积=大长方形的面积，列出方程即可得出
（3）画图时注意自变量取值范围，实际意义解答不唯一，只要符合题意即可
（4）由表可知x是3的倍数，y是5的倍数