老师给出一个函数，甲、乙、丙、丁四位同学各指出这个函数的一个性质：甲：函数图象不经过第三象限；乙：函数图象经过第一象限；丙：当x＜2时，y随x的增大而减小；丁：

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老师给出一个函数，甲、乙、丙、丁四位同学各指出这个函数的一个性质：甲：函数图象不经过第三象限；乙：函数图象经过第一象限；丙：当x＜2时，y随x的增大而减小；丁：当x＜2时，y＞0．已知这四位同学的叙述都正确，则下列三个函数：①y=

（x＞0）；②y=-x+2；③y=（x-2）²中，均满足上述所有性质的函数有（　　）

A．0个

B．1个

C．2个

D．3个

答案

①y=

（x＞0），图象经过第一象限，y随x的增大而减小，∴①正确；
②y=-x+2，函数图象不经过第三象限，函数图象经过第一象限，当x＜2时，y随x的增大而减小，当x＜2时，y＞0，∴②正确；
③y=（x-2）²函数图象不经过第三象限，函数图象经过第一象限，当x＜2时，y随x的增大而减小，当x＜2时，y＞0，∴③正确；
满足上述所有性质的函数有3个，
故选D．

举一反三

下列各函数中，y随x的减小而减小的是（　　）

A．y=

B．y=-

C．y=-x+1

D．y=2x-1

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若一次函数y=kx+b的图象经过点（n，1）和（-1，n）（n＞1），则二次函数y=a（x+b）²+k的图象的顶点在（　　）

A．第一象限

B．第二象限

C．第三象限

D．第四象限

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从-2，-1，0，1这四个数中任取两个不同的数作为一次函数y=kx+b的一次项系数k和常数项b．
（1）﹙易﹚用树状图（或列表法）表示k、b所有可能出现的结果；
（2）﹙中﹚求出使得一次函数y=kx+b图象不经过第三象限的概率．

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请写出符合以下两个条件的一个函数解析式______
①过点（-2，1），②在第二象限内，y随x增大而增大．

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已知关于x的一元二次方程x²=（2k+1）x-k²+2有两个实数根为x₁，x₂．
（1）求k的取值范围；
（2）设y=x₁+x₂，当y取得最小值时，求相应k的值，并求出最小值．

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