设x是实数,求y=|x+1|+|x+2|+|x+3|+|x+4|+|x+5|的最小值.
题型:不详难度:来源:
设x是实数,求y=|x+1|+|x+2|+|x+3|+|x+4|+|x+5|的最小值. |
答案
(1)当x≤-5,y=-x-1-x-2-x-3-x-4-x-5=-5x-15, 则x=-5时,y有最小值10; (2)当-5<x≤-4时,y=-x-1-x-2-x-3-x-4+x+5=-3x-5, 则x=-4时,y有最小值7; (3)当-4<x≤-3,y=-x-1-x-2-x-3+x+4+x+5=-x+3, 则x=-3时,y有最小值6; (4)当-3<x≤-2,y=-x-1-x-2+x+3+x+4+x+5=x+9, y没有最小值; (5)当-2<x≤-1,y=-x-1+x+2+x+3+x+4+x+5=3x+13, y没有最小值; (6)当x>-1,y=x+1+x+2+x+3+x+4+x+5=5x+15, y没有最小值. 综上所述,y=|x+1|+|x+2|+|x+3|+|x+4|+|x+5|的最小值为6. |
举一反三
写出一个具体的y随x的增大而减小的一次函数解析式______. |
已知k===,且n2+16+=8n,则关于x的一次函数y=-kx+n-m的图象一定经过第______象限. |
已知直线ln:y=-x+(n是正整数).当n=1时,直线l1:y=-2x+1与 x轴和y轴分别交于点A1和B1,设△A1OB1(O是平面直角坐标系的原点)的面积为s1;当n=2时,直线l2:y=-x+与x轴和y轴分别交于点A2和B2,设△A2OB2的面积为s2,…,依此类推,直线ln与x轴和y轴分别交于点An和Bn,设△AnOBn的面积为Sn. (1)求△A1OB1的面积s1; (2)求s1+s2+s3+…+s2011的值. |
已知函数y=-x+5,y=,它们的共同点是:①函数y随x的增大而增大;②都有部分图象在第一象限;③都经过点(1,4),其中正确的有( ) |
设直线nx+(n+1)y=(n为自然数)与两坐标轴围成的三角形面积为Sn(n=1,2,…2008),则S1+S2+…+S2008的值为______. |
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