老师给出一个函数解析式,甲、乙、丙三位同学各指出这个函数的一个性质:甲:函数图象不经过第二象限;乙:函数图象经过第四象限;丙:当x<3时,y随x的增大而增大.已
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老师给出一个函数解析式,甲、乙、丙三位同学各指出这个函数的一个性质: 甲:函数图象不经过第二象限; 乙:函数图象经过第四象限; 丙:当x<3时,y随x的增大而增大. 已知这三位同学的叙述都正确,请“构建”出满足上述所有性质的一个函数______. |
答案
∵当x<3时,y随x的增大而增大, ∴可以写一个对称轴是x=3,开口向下的二次函数就可以. ∵函数的图象不经过第二象限,函数图象经过第四象限, ∴可以假设函数图象过第三、四象限, ∴所写的二次函数的顶点可以在x轴上, 顶点是(3,0),并且二次项系数小于0的二次函数,就满足条件. 故答案为:如y=-(x-3)2,答案不唯一. |
举一反三
若,x、y、z均为非负整数,则M=5x+4y+2z的取值范围是( )A.100≤M≤110 | B.110≤M≤120 | C.120≤M≤130 | D.130≤M≤140 |
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若以连续掷两次骰子分别得到的点数m,n作为点P的横、纵坐标,则点P在直线x+y=5下方的概率为( ) |
给出下列函数:①y=2x;②y=-2x+1;③y=(x>0);④y=x2(x<-1),其中y随x的增大而减小的函数是______.(将正确的序号填入横格内) |
坐标平面上,有一线性函数过(-3,4)和(-7,4)两点,判断此函数图形会过哪两象限?( )A.第一象限和第二象限 | B.第一象限和第四象限 | C.第二象限和第三象限 | D.第二象限和第四象限 |
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设a、b是任意两个不等实数,我们规定:满足不等式a≤x≤b的实数x的所有取值的全体叫做闭区间,表示为[a,b].对于一个函数,如果它的自变量x与函数值y满足:当m≤x≤n时,有m≤y≤n,我们就称此函数是闭区间[m,n]上的“闭函数”. (1)反比例函数y=是闭区间[1,2013]上的“闭函数”吗?请判断并说明理由; (2)若一次函数y=kx+b(k≠0)是闭区间[m,n]上的“闭函数”,求此函数的解析式; (3)若二次函数y=x2-x-是闭区间[a,b]上的“闭函数”,求实数a,b的值. |
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