已知一次函数y=(3-k)x-2k2+18,(1)k为何值时,它的图象经过原点;(2)k为何值时,它的图象经过点(0,-2);(3)k为何值时,它的图象与y轴的
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已知一次函数y=(3-k)x-2k2+18, (1)k为何值时,它的图象经过原点; (2)k为何值时,它的图象经过点(0,-2); (3)k为何值时,它的图象与y轴的交点在x轴的上方; (4)k为何值时,它的图象平行于直线y=-x; (5)k为何值时,y随x的增大而减小. |
答案
(1)∵图象经过原点, ∴点(0,0)在函数图象上,代入图象解析式得:0=-2k2+18, 解得:k=±3. 又∵y=(3-k)x-2k2+18是一次函数, ∴3-k≠0, ∴k≠3. 故k=-3.
(2)∵图象经过点(0,-2), ∴点(0,-2)满足函数解析式,代入得:-2=-2k2+18, 解得:k=±.
(3)∵图象与y轴的交点在x轴的上方, ∴令x=0,得:y=-2k2+18>0, 解得:-3<k<3.
(4)∵图象平行于直线y=-x, ∴两函数对应直线斜率相等即3-k=-1, 解得:k=4.
(5)∵y随x的增大而减小, ∴根据一次函数图象性质知,系数小于0,即3-k<0, 解得:k>3. |
举一反三
点A为直线y=-2x+2上的一点,且到两坐标轴距离相等,则A点坐标为______. |
点P1(x1,y1)、点P2(x2,y2)是一次函数y=-4x+3图象上的两点,且x1<x2,则y1与y2的大小关系是y1______y2. |
若一次函数y=(3-k)x-k的图象经过第二、三、四象限,则k的取值范围是( )A.k>3 | B.0<k≤3 | C.0≤k<3 | D.0<k<3 |
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将直线y=2x+1向下平移3个单位,得到的直线应为______. |
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