解:(1)令y=0,则x=4;令x=0,则y=4,
故点A的坐标为(4,0),点B的坐标为(0,3).
(2)设OC=x,则AC=CB=4﹣x,
∵∠BOA=90°,
∴OB2+OC2=CB2,32+x2=(4﹣x)2,
解得,∴OC=.
(3)设P点坐标为(x,0),
当PA=PB时,=,
解得x=;
当PA=AB时,=,
解得x=9或x=﹣1;
当PB=AB时,=,
解得x=﹣4.
∴P点坐标为(,0),(﹣4,0),(﹣1,0),(9,0).
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