如图，菱形OABC的顶点O在坐标原点，顶点B在x轴的正半轴上，OA边在直线上，AB边在直线上。（1）直接写出O、A、B、C的坐标；（2）在OB上有一动点P，以O

题型：北京模拟题难度：来源：

如图，菱形OABC的顶点O在坐标原点，顶点B在x轴的正半轴上，OA边在直线上，AB边在直线上。
（1）直接写出O、A、B、C的坐标；
（2）在OB上有一动点P，以O为圆心、OP为半径画弧，分别交边OA、OC 于M、N（M、N可以与A、C重合），作⊙Q与边AB、BC和都相切，⊙Q分别与边AB、BC相切于点D、E，设⊙Q的半径为r，OP的长为y，求y与r 之间的函数关系式，并写出自变量r的取值范围；
（3）以O为圆心、OA为半径作扇形OAC，请问在菱形OABC中，除去扇形OAC后剩余部分内，是否可以截下一个圆，使得它与扇形OAC刚好围成一个圆锥？若可以，求出这个圆的面积；若不可以，说明理由。

答案

解：（1）；（2）连接QD、QE，则QD⊥AB，QE⊥BC，
∵QD=QE，
∵点Q在∠ABC的平分线上，
又∵OABC是菱形，
∴点O在OB上，
∴⊙Q与弧MN相切于点P，
在Rt△QDB中，∠QBD=30°，
∴QB=2QD=2r，
∴y+3r=，
其中， （3）可以，理由：弧AC的长为，
 设截下的⊙G符合条件，
其半径为R，则2πR=，
∴R=，
由（2）知，此时OA=y=2，则⊙Q的半径，
∴能截下一个圆，使得它与扇形OAC刚好围成一个圆锥，
此圆的面积为A=πR²=π。