平面内有n条直线,最多可将平面分成f(n)个区域,则f(n)的表达式为( )A.n+1B.2nC.n2+n+22D.n2+n+1
试题库
首页
平面内有n条直线,最多可将平面分成f(n)个区域,则f(n)的表达式为( )A.n+1B.2nC.n2+n+22D.n2+n+1
题型:不详
难度:
来源:
平面内有n条直线,最多可将平面分成f(n)个区域,则f(n)的表达式为( )
A.n+1
B.2n
C.
n
2
+n+2
2
D.n
2
+n+1
答案
由题意,平面内n条直线,任何两条不平行,任何三条不过同一点时,将平面分成的区域最多
设前k条直线把平面分成了f(k)部分,第k+1条直线与原有的k条直线有k个交点,这k个交点将第k+1条直线分为k+1段,这k+1段将平面上原来的f(k)部分的每一部分分成了2个部分,共2(k+1)部分,相当于增加了k+1个部分,
∴第k+1条直线将平面分成了f(k+1)部分,则f(k+1)-f(k)=k+1,
令k=1,2,3,….n得 f(2)-f(1)=2,f(3)-f(2)=3,…,f(n)-f(n-1)=n,
把这n-1个等式累加,得 f(n)-f(1)=2+3+…+n=
(n+2)(n-1)
2
∴f(n)=2+
(n+2)(n-1)
2
=
n
2
+n+2
2
故选C.
举一反三
记集合T={0,1,2,3,4,5,6,7,8,9},M=
{
a
1
10
+
a
2
10
2
+
a
3
10
3
+
a
4
10
4
|
a
i
∈T,i=1,2,3,4}
,将M中的元素按从大到小排列,则第2013个数是( )
A.
7
10
+
9
10
2
+
8
10
3
+
7
10
4
B.
5
10
+
6
10
2
+
7
10
3
+
8
10
4
C.
6
10
+
9
10
2
+
7
10
3
+
3
10
4
D.
7
10
+
9
10
2
+
9
10
3
+
1
10
4
题型:不详
难度:
|
查看答案
将正整数2,3,4,5,6,7,…,n,…作如下分类:(2),(3,4),(5,6,7),(8,9,10,11),…,分别计算各组包含的正整数的和,记为S
1
,S
2
,S
3
,S
4
,…,记T
n
=S
1
+S
3
+S
5
+…+S
2n-1
.
(1)分别求T
1
,T
2
,T
3
的值;
(2)请猜测T
n
的结果,并用数学归纳法证明.
题型:不详
难度:
|
查看答案
若n是正整数,定义n!=n×(n-1)×(n-2)×…3×2×1,如3!=3×2×1=6,设m=1!+2!+3!+4!+…+2011!+2012!,则m这个数的个位数字为______.
题型:不详
难度:
|
查看答案
将区间[0,1]内的均匀随机数x
1
转化为区间[-2,2]内的均匀随机数x,需要实施的变换为( )
A.x=2x
1
B.x=4x
1
C.x=2x
1
+2
D.x=4x
1
-2
题型:不详
难度:
|
查看答案
请阅读下列材料:
若两个实数a
1
,a
2
满足a
1
+a
2
=1,则
a
21
+
a
22
≥
1.
2
证明:构造函数f(x)=(x-a
1
)
2
+(x-a
2
)
2
=2x
2
-2x+a
1
2
+a
2
2
,因为对一切实数x,f(x)≥O恒成立,所以△=4-4×2(a
1
2
+a
2
2
)≤0,即
a
21
+
a
•22
≥
1
2
根据上述证明方法,若n个实数a
1
,a
2
,…,a
n
满足a
1
+a
2
+…+a
n
=1时,你能得到的不等式为:______.
题型:不详
难度:
|
查看答案
最新试题
(8分)(1)请用化学用语表示:①5个钾原子 ②4个铵根离子 ③硫酸中硫的化合价为+6价
明清时期的科技发展与西欧文艺复兴时期的科学技术进步的差异性突出表现在 [ ]A.中国是对传统的继承,西欧在于科技
“得人者昌,失贤则亡”,试结合唐太宗至唐玄宗时期百余年间用人方面的史实加以说明,并总结其经验教训。___________
当心室进行收缩时,下列说法正确的是( )A.房室瓣处于关闭状态,动脉瓣处于开放状态B.房室瓣处于开放状态,动脉瓣处于关
在化学反应:2Mg+CO2 点燃 . 2MgO+C中作还原剂的物质是( )A.CB.MgC.MgOD.CO2
如图所示,用轻绳AC和BC悬挂一重物,绳与水平天花板夹角分别为60°和30°,若物体重200N,求:AC绳和BC绳所受拉
目前南昌不少网吧陷入了生存困难的境地。10年前被看作是朝阳产业的网吧业,为何会在10年后沦为“鸡肋”? 随着上网渠道日益
听句子,选答语。( )l. A. Loud music. ( )2. A. New York.
下列关于钢铁的说法中,正确的是 A.生铁的含碳量比钢的少B.生铁和钢都
The key is that ____ full your schedule is, only when you
热门考点
如果不将稻田里的杂草除去将会影响稻田的产量,因为杂草和水稻的关系是()A.竞争关系B.合作关系C.共生关系D.寄生关系
如图,△ABC中,BC>AC,D在BC上,EF∥BC,CF平分∠ACB,E是AB中点,若四边形BDFE的面积为6,则△A
下列说法正确的是( ).A.有机械振动就一定有机械波B.有机械波就一定有机械振动C.振源一停止振动,波立即停止传播D.
如图,已知∠1=36°,当∠2等于多少度时,AB∥CD?请说明理由.
下列名著中人物与情节搭配有误的一项是 [ ]A.孙权-- 三江口折兵 B.保尔-- 被朱赫来引导走上革命
如右图所示,电源电动势为E,内阻为r,不计电压表和电流表内阻对电路的影响,当电键闭合后,两小灯泡均能发光.在将滑动变阻器
有三瓶无色溶液A、B、C,它们分别是盐酸、澄清氢氧化钙溶液、氢氧化钠溶液,鉴别它们的实验过程及现象如下图所示:根据上述现
有关图中A、B、C三地的说法正确的是( )A.A地位于南半球B.B地位于A地西南方C.B地位于东西半球分界线上D.C地
文庙是中国古代官方兴建的祭祀孔子的场所,产生于唐代,宋代逐渐在中原、江南的城市中大量兴建,元代在贵州、云南,清代在新疆、
文艺复兴、宗教改革和启蒙运动是西方向近代社会迈进时期发生的三次重大思想解放潮流,它们在历史作用上的一致性表
改错
倒数
巴西的位置
氯化钠与粗盐提纯
物质制备实验方案的设计
想象
把握青春珍爱友谊
不定式短语
电荷在交变电场中的运动
理想的作用
超级试练试题库
© 2017-2019 超级试练试题库,All Rights Reserved.