记集合T={0，1，2，3，4，5，6，7，8，9}，M={a110+a2102+a3103+a4104|ai∈T，i=1，2，3，4}，将M中的元素按从大到小

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记集合T={0，1，2，3，4，5，6，7，8，9}，M={a110+a2102+a3103+a4104|ai∈T，i=1，2，3，4}，将M中的元素按从大到小

题型：不详难度：来源：
记集合T={0，1，2，3，4，5，6，7，8，9}，M={
a1
10
+
a2
102
+
a3
103
+
a4
104
|ai∈T，i=1，2，3，4}，将M中的元素按从大到小排列，则第2013个数是（　　）
A．
7
10
+
9
102
+
8
103
+
7
104
B．
5
10
+
6
102
+
7
103
+
8
104
C．
6
10
+
9
102
+
7
103
+
3
104
D．
7
10
+
9
102
+
9
103
+
1
104
答案
因为
a1
10
+
a2
102
+
a3
103
+
a4
104
=
1
104
（a1×103+a2×102+a3×10+a4），
括号内表示的10进制数，其最大值为 9999；
从大到小排列，第2013个数为
9999-2013+1=7987
所以a1=7，a2=9，a3=8，a4=7
则第2011个数是
7
10
+
9
102
+
8
103
+
7
104

故选A．
举一反三
将正整数2，3，4，5，6，7，…，n，…作如下分类：（2），（3，4），（5，6，7），（8，9，10，11），…，分别计算各组包含的正整数的和，记为S1，S2，S3，S4，…，记Tn=S1+S3+S5+…+S2n-1．
（1）分别求T1，T2，T3的值；
（2）请猜测Tn的结果，并用数学归纳法证明．
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若n是正整数，定义n!=n×（n-1）×（n-2）×…3×2×1，如3!=3×2×1=6，设m=1!+2!+3!+4!+…+2011!+2012!，则m这个数的个位数字为______．
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将区间[0，1]内的均匀随机数x1转化为区间[-2，2]内的均匀随机数x，需要实施的变换为（　　）
A．x=2x1B．x=4x1C．x=2x1+2D．x=4x1-2
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请阅读下列材料：
若两个实数a1，a2满足a1+a2=1，则
a21
+
a22
≥
1．
2
证明：构造函数f（x）=（x-a1）2+（x-a2）2=2x2-2x+a12+a22，因为对一切实数x，f（x）≥O恒成立，所以△=4-4×2（a12+a22）≤0，即
a21
+
a•22
≥
1
2
根据上述证明方法，若n个实数a1，a2，…，an满足a1+a2+…+an=1时，你能得到的不等式为：______．
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（文）一个函数f（x），如果对任意一个三角形，只要它的三边长a，b，c都在f（x）的定义域内，就有f（a），f（b），f（c）也是某个三角形的三边长，则称f（x）为“三角形函数”．
（1）判断f1（x）=


x
，f2（x）=x，f3（x）=x2中，哪些是“三角形函数”，哪些不是，并说明理由；
（2）如果g（x）是定义在R上的周期函数，且值域为（0，+∞），证明g（x）不是“三角形函数”；
（3）若函数F（x）=sinx，x∈（0，A），当A＞
5π
6
时，F（x）不是“三角形函数”．
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