记集合T={0,1,2,3,4,5,6,7,8,9},M={a110+a2102+a3103+a4104|ai∈T,i=1,2,3,4},将M中的元素按从大到小

记集合T={0,1,2,3,4,5,6,7,8,9},M={a110+a2102+a3103+a4104|ai∈T,i=1,2,3,4},将M中的元素按从大到小

题型:不详难度:来源:
记集合T={0,1,2,3,4,5,6,7,8,9},M={
a1
10
+
a2
102
+
a3
103
+
a4
104
|ai∈T,i=1,2,3,4}
,将M中的元素按从大到小排列,则第2013个数是(  )
A.
7
10
+
9
102
+
8
103
+
7
104
B.
5
10
+
6
102
+
7
103
+
8
104
C.
6
10
+
9
102
+
7
103
+
3
104
D.
7
10
+
9
102
+
9
103
+
1
104
答案
因为
a1
10
+
a2
102
+
a3
103
+
a4
104
=
1
104
(a1×103+a2×102+a3×10+a4),
括号内表示的10进制数,其最大值为 9999;
从大到小排列,第2013个数为
9999-2013+1=7987
所以a1=7,a2=9,a3=8,a4=7
则第2011个数是
7
10
+
9
102
+
8
103
+
7
104

故选A.
举一反三
将正整数2,3,4,5,6,7,…,n,…作如下分类:(2),(3,4),(5,6,7),(8,9,10,11),…,分别计算各组包含的正整数的和,记为S1,S2,S3,S4,…,记Tn=S1+S3+S5+…+S2n-1
(1)分别求T1,T2,T3的值;
(2)请猜测Tn的结果,并用数学归纳法证明.
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若n是正整数,定义n!=n×(n-1)×(n-2)×…3×2×1,如3!=3×2×1=6,设m=1!+2!+3!+4!+…+2011!+2012!,则m这个数的个位数字为______.
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将区间[0,1]内的均匀随机数x1转化为区间[-2,2]内的均匀随机数x,需要实施的变换为(  )
A.x=2x1B.x=4x1C.x=2x1+2D.x=4x1-2
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请阅读下列材料:
若两个实数a1,a2满足a1+a2=1,则
a21
+
a22
1.
2
证明:构造函数f(x)=(x-a12+(x-a22=2x2-2x+a12+a22,因为对一切实数x,f(x)≥O恒成立,所以△=4-4×2(a12+a22)≤0,即
a21
+
a•22
1
2
根据上述证明方法,若n个实数a1,a2,…,an满足a1+a2+…+an=1时,你能得到的不等式为:______.
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(文)一个函数f(x),如果对任意一个三角形,只要它的三边长a,b,c都在f(x)的定义域内,就有f(a),f(b),f(c)也是某个三角形的三边长,则称f(x)为“三角形函数”.
(1)判断f1(x)=


x
,f2(x)=x,f3(x)=x2中,哪些是“三角形函数”,哪些不是,并说明理由;
(2)如果g(x)是定义在R上的周期函数,且值域为(0,+∞),证明g(x)不是“三角形函数”;
(3)若函数F(x)=sinx,x∈(0,A),当A>
6
时,F(x)不是“三角形函数”.
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