在平面直角坐标系内,已知点A(0,6)、点B(8,0),动点P从点A开始在线段AO上以每秒1个单位长度的速度向点O移动,同时动点Q从点B开始在线段BA上以每秒2
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在平面直角坐标系内,已知点A(0,6)、点B(8,0),动点P从点A开始在线段AO上以每秒1个单位长度的速度向点O移动,同时动点Q从点B开始在线段BA上以每秒2
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在平面直角坐标系内,已知点A(0,6)、点B(8,0),动点P从点A开始在线段AO上以每秒1个单位长度的速度向点O移动,同时动点Q从点B开始在线段BA上以每秒2个单位长度的速度向点A移动,设点P、Q移动的时间为t秒.
(1)求直线AB的解析式;
(2)当t为何值时,以点A、P、Q为顶点的三角形与△AOB相似?
(3)当t=2秒时,四边形OPQB的面积为多少个平方单位?
答案
(1)设直线AB的解析式为y=kx+b,
将点A(0,6)、点B(8,0)代入得
6=b
0=8k+b
,
解得
k=-
3
4
b=6
,
直线AB的解析式为:y=-
3
4
x+6.
(2)∵Rt△OAB中,OA=6,OB=8,
∴由勾股定理可得,AB=10,
又知AP=t,AQ=10-2t.
分两种情况:
①当△APQ
∽
△AOB时,有:
AP
AQ
=
AO
AB
,
∴
t
10-2t
=
6
10
,解得t=
30
11
,
②当△AQP
∽
△AOB时,有:
AQ
AP
=
AO
AB
,
∵
10-2t
t
=
6
10
,解得t=
50
13
,
综上所述,当t=
30
11
或
50
13
时,
以点A、P、Q为顶点的三角形△AOB相似.
(3)当t=2秒时,
AP=2,AQ=6,过点Q作QM⊥OA于M,
易得△AMQ
∽
△AOB,
∴
AQ
AB
=
QM
OB
,
6
10
=
QM
8
,
解得QM=4.8,
∴△APQ的面积为:
1
2
AP×QM=
1
2
×2×4.8=4.8(平方单位),
∴四边形OPQB的面积为:S
△AOB
-S
△APQ
=24-4.8=19.2(平方单位).
举一反三
如图,已知在平面直角坐标系中,直角梯形ABCD,AB
∥
CD,AD=CD,∠ABC=90°,A、B在x轴上,点D在y轴上,若tan∠OAD=
4
3
,B点的坐标为(5,0).
(1)求直线AC的解析式;
(2)若点Q、P分别从点C、A同时出发,点Q沿线段CA向点A运动,点P沿线段AB向点B运动,Q点的速度为每秒
5
个单位长度,P点的速度为每秒2个单位长度,设运动时间为t秒,△PQE的面积为S,求S与t的函数关系式(请直接写出自变量t的取值范围);
(3)在(2)的条件下,过P点作PQ的垂线交直线CD于点M,在P、Q运动的过程中,是否在平面内有一点N,使四边形QPMN为正方形?若存在,求出N点的坐标;若不存在,请说明理由.
题型:不详
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线段
y=-
1
2
x+a
(1≤x≤3),当a的值由-1增加到2时,该线段运动所经过的平面区域的面积为( )
A.6
B.8
C.9
D.10
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如图,建立羽毛球比赛场景的平面直角坐标系,图中球网高OD为1.55米,双方场地的长OA=OB=6.7(米).羽毛球运动员在离球网5米的点C处起跳直线扣***,球从球网上端的点E直线飞过,且DE为0.05米,刚好落在对方场地点B处.
(1)求羽毛球飞行轨迹所在直线的解析式;
(2)在这次直线扣***中,羽毛球拍击球点离地面的高度FC为多少米?(结果精确到O.1米)
题型:不详
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题型:不详
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已知:如图,在平面直角坐标系xoy中,一次函数y=
3
4
x+3的图象与x轴和y轴交于A、B
两点,将△AOB绕点O顺时针旋转90°后得到△A′OB′.
(1)求直线A′B′的解析式;
(2)若直线A′B′与直线AB相交于点C,求S
△A´BC
:S
△ABO
的值.
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