如图，已知点A与B的坐标分别为（4，0），（0，2），求：①直线AB的解析式；②过点C（2，0）的直线（与x轴不重合）截坐标轴于点P，若截得的小三角形△PCO与

题型：不详难度：来源：

如图，已知点A与B的坐标分别为（4，0），（0，2），求：
①直线AB的解析式；
②过点C（2，0）的直线（与x轴不重合）截坐标轴于点P，若截得的小三角形△PCO与△AOB相似，试求点P的坐标．

答案

①设直线AB的解析式是y=kx+b，
根据题意得：

b=2

4k+b=0

，
解得：

b=2

k=-

．
则直线AB的解析式是：y=-

x+2；

②∵A的坐标是（4，0），C的坐标是：（2，0）．则C是OA的中点．
∴OA=4，OB=2，OC=2，
当△COP∽△AOB时，

，即

，
解得：OP=1．
∴P的坐标是：（0，1）或（0，-1）；
当△POC∽△AOB时，

，即

，
解得：OP=4，
则P的坐标是：（0，4）或（0，-4）．
故P的坐标是：（0，1）或（0，-1）或（0，4）或（0，-4）．

举一反三

为缓解用电紧张矛盾，某电力公司特制定了新的用电收费标准，每月用电量x（

度）与应付电费y（元）的关系如图所示．
（1）根据图象，请分别求出当0≤x≤50和x＞50时，y与x的函数关系式；
（2）请回答：当每月用电量不超过50度时，收费标准是______；
当每月用电量超过50度时，收费标准是______．

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星期天8：00～8：30，燃气公司给平安加气站的储气罐注入天然气，注完气之后，一位工作人员以每车20米³的加气量，依次给在加气站排队等候的若

干辆车加气．储气罐中的储气量y（米³）与时间x（小时）的函数关系如图所示．
（1）8：00～8：30，燃气公司向储气罐注入了______米³的天然气；
（2）当x≥8.5时，求储气罐中的储气量y（米³）与时间x（小时）的函数关系式；
（3）正在排队等候的20辆车加完气后，储气罐内还有天然气______米³，这第20辆车在当天9：00之前能加完气吗？请说明理由．

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已知y-4与x成正比例，且x=6时y=-4
（1）求y与x的函数关系式．
（2）此直线在第一象限上有一个动点P（x，y），在x轴上有一点C（-2，0）．这条直线与x轴相交于点A．求△PAC的面积S与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围．

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如图1，直线y=-x+2与x轴、y轴分别相交于点C、D，一个含45°角的直角三角板的锐角顶点A在线段CD上滑动，滑动过程中三角板的斜边始终经过坐标原点，∠A的另一边与x轴的正半轴相交于点B．
（1）试探索△AOB能否为等腰三角形？若能，请求出点B的坐标；若不能，请说明理由．
（2）如图2，若将题中“直线y=-x+2”、“∠A的另一边与x轴的正半轴相交于点B”分别改为：“直线y=-x+t（t＞0）”、“∠A的另一边与x轴的负半轴相交于点B”（如图2），其他条件保持不变，请探索（1）中的问题（只考虑点A在线段CD的延长线上且不包括点D时的情况）

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如图，直线l₁⊥x轴于点（1，0），直线l₂⊥x轴于点（2，0），直线l₃⊥x轴于点（3，0），…直线l_n⊥x轴于点（n，0）．函数y=x的图象与直线l₁，l₂，l₃，…l_n分别交于点A₁，A₂，A₃，…A_n；函数y=2x的图象与直线l₁，l₂，l₃，…l_n分别交于点B₁，B₂，B₃，…B_n．如果△OA₁B₁的面积记作S₁，四边形A₁A₂B₂B₁的面积记作S₂，四边形A₂A₃B₃B₂的面积记作S₃，…四边形A_n-1A_nB_nB_n-1的面积记作S_n，那么S₂₀₁₂=______．

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