如图,在平面直角坐标系xOy中,一次函数y1=-23x+2与x轴、y轴分别相交于点A和点B,直线y2=kx+b(k≠0)经过点C(1,0)且与线段AB交于点P,
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如图,在平面直角坐标系xOy中,一次函数y1=-23x+2与x轴、y轴分别相交于点A和点B,直线y2=kx+b(k≠0)经过点C(1,0)且与线段AB交于点P,
题型:不详
难度:
来源:
如图,在平面直角坐标系xOy中,一次函数
y
1
=-
2
3
x+2
与x轴、y轴分别相交于点A和点B,直线y
2
=kx+b(k≠
0)经过点C(1,0)且与线段AB交于点P,并把△ABO分成两部分.
(1)求△ABO的面积;
(2)若△ABO被直线CP分成的两部分的面积相等,求点P的坐标及直线CP的函数表达式.
答案
(1)在直线
y
1
=-
2
3
x+2
中,令x=0,得y
1
=2,
∴B(0,2),
令y
1
=0,得x=3,
∴A(3,0),
∴
S
△ABO
=
1
2
AO•BO=
1
2
×3×2=3
;
(2)
1
2
S
△ABO
=
1
2
×3=
3
2
,
∵点P在第一象限,
∴
S
△APC
=
1
2
AC•
y
p
=
1
2
×(3-1)×
y
p
=
3
2
,
解得
y
p
=
3
2
,
而点P又在直线y
1
上,
∴
3
2
=-
2
3
x+2
,
解得
x=
3
4
,
∴P(
3
4
,
3
2
),
将点C(1,0)、P(
3
4
,
3
2
),代入y=kx+b中,有
0=k+b
3
2
=
3
4
k+b
,
∴
k=-6
b=6
.
∴直线CP的函数表达式为y=-6x+6.
举一反三
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(1)求直线AB的解析式;
(2)当t为何值时,△APQ与△AOB相似?
(3)当t为何值时,△APQ的面积最大?最大面积是多少?
题型:不详
难度:
|
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(1)设从A水库调往甲地的水量为x万吨,完成下表:
甲
乙
总计
A
x
14
B
14
总计
15
13
28
题型:不详
难度:
|
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在平面直角坐标系中,已知直线经过A(-3,7)、B(2,-3)两点.
(1)求经过A、B两点的一次函数关系式;
(2)画出该一次函数的图象.
题型:不详
难度:
|
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某农户种植一种经济作物,总用水量y(米
3
)与种植时间x(天)之间的函数关系式如图所示.
(1)当x≥20时,求y与x之间的函数关系式;
(2)种植时间为多少天时,总用水量达到7000米
3
?
题型:不详
难度:
|
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(1)求小明骑车的速度和在甲地游玩的时间;
(2)小明从家出发多少小时后被妈妈追上?此时离家多远?
(3)若妈妈比小明早10分钟到达乙地,求从家到乙地的路程.
题型:不详
难度:
|
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