(1)设直线AB的解析式为y=kx+b, 由题意,得, 解得, 所以,直线AB的解析式为y=-x+6;
(2)由AO=6,BO=8得AB=10, 所以AP=t,AQ=10-2t, ①当∠APQ=∠AOB时,△APQ∽△AOB. 所以=, 解得t=(秒), ②当∠AQP=∠AOB时,△AQP∽△AOB. 所以=, 解得t=(秒); ∴当t为秒或秒时,△APQ与△AOB相似;
(3)过点O作QE⊥AO于点E ∵sin∠BAO=== ∴QE=AQ•sin∠BAO=(10-2t)=8-t ∴S△APQ=AP•QE=t(8-t)=-t2+4t=-(t-)2+5. ∴当t=时,△APQ的面积最大,最大面积是5个平方单位. |