如图,在平面直角坐标系中,点A在第一象限,点B的坐标为(3,0),OA=2,∠AOB=60°.(1)求点A的坐标;(2)若直线AB交y轴于点C,求△AOC的面积
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如图,在平面直角坐标系中,点A在第一象限,点B的坐标为(3,0),OA=2,∠AOB=60°.(1)求点A的坐标;(2)若直线AB交y轴于点C,求△AOC的面积
题型:不详
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来源:
如图,在平面直角坐标系中,点A在第一象限,点B的坐标为(3,0),OA=2,∠AOB=60°.
(1)求点A的坐标;
(2)若直线AB交y轴于点C,求△AOC的面积.
答案
(1)过点A作AM⊥x轴,垂足为M.
则OM=OAcos60°=
2×
1
2
=1
,
AM=OAsin60°=2×
3
2
=
3
,
∴点A的坐标为(1,
3
).
(2)设直线AB的解析式为y=kx+b.
则有
k+b=
3
3k+b=0
,
解得
k=-
3
2
b=
3
3
2
.
∴直线AB的解析式为y=-
3
2
x+
3
3
2
.
令x=0,得y=
3
3
2
,
∴OC=
3
3
2
.
∴S
△AOC
=
1
2
×OC×OM=
1
2
×
3
3
2
×1=
3
3
4
.
举一反三
青青商场经销甲、乙两种商品,甲种商品每件进价15元,售价20元;乙种商品每件进价35元,售价45元.
(1)若共买进100件商品,设买进甲种商品x件,总利润(利润=售价-进价)为y元,则求y关于x的函数解析式;
(2)该商场为使甲、乙两种商品共100件的总利润不少于750元,且不超过760元,请你帮助该商场设计相应的进货方案;
(3)在元旦期间,该商场对甲、乙两种商品进行如下优惠促销活动:
打折前一次性购物总金额
优惠措施
不超过300元
不优惠
超过300元且不超过400元
售价打九折
超过400元
售价打八折
题型:不详
难度:
|
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直线y=kx+4与坐标轴围成的三角形是等腰三角形,则k=______.
题型:不详
难度:
|
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如图,正方形AOCB的边长为4,点C在x轴上,点A在y轴上,E是AB的中点.
(1)直接写出点C、E的坐标;
(2)求直线EC的解析式;
(3)若点P是直线EC在第一象限的一个动点,当点P运动到什么位置时,图中存在与△AOP全等的三角形?请画出所有符合条件的图形,说明全等的理由,并求出点P的坐标.
题型:不详
难度:
|
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如图所示,在平常对某种药品的需求量y
1
(万件),供应量y
2
(万件)与价格x(元/件)分别近似满足下列函数关系式:y
1
=-x+50,y
2
=2x-22.当y
1
=y
2
时,该药品的价格称为稳定价格,需求量称为稳定需求量.
(1)图象中a,b,c的值分别为:a=______,b=______,c=______.
(2)求该药品的稳定价格与稳定需求量.
(3)若供应量和需求量这两种量之间相差3万件,求此时对应的价格.
题型:不详
难度:
|
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如图,正方形A
1
B
1
C
1
O,A
2
B
2
C
2
C
1
,A
3
B
3
C
3
C
2
,…按照如图所示的方式放置,点A
1
,A
2
,A
3
,…和点C
1
,C
2
,C
3
,…分别在直线y=kx+b(k>0)和x轴上,已知点B
1
(1,1),B
2
(3,2),则B
3
的坐标是______.
题型:不详
难度:
|
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