(1)C(4,0)、E(2,4);
(2)设直线EC的解析式为:y=kx+b(k≠0). ∵点C(4,0)、E(2,4)在该函数图象上, ∴点C(4,0)、E(2,4)满足该函数的解析式y=kx+b(k≠0), ∴, 解得,, ∴直线EC的解析式为:y=-2x+8;
(3)当P与点E、C重合时,或点P在∠AOC的角平分线与EC的交点时,图中存在与△AOP全等的三角形(如图所示); 证明:①当P与点E重合时. 在△AOE和△ECB中, AO=BC(正方形的边长都相等), AE=BE(E点是AB的中点), ∠OAE=∠CBE=90°(正方形的四个角都是直角), ∴△AOE≌△ECB,即△AOP≌△PCB(HL); 此时P(2,4); ②当P与点C重合时,不符合题意; ③当点P在∠AOC的角平分线与EC的交点时. 在△AOP与△COP中, OA=OC(正方形的边长), OP=PO(公共边), ∠AOP=∠COP, ∴△AOP≌△COP(SAS); ∴PA=PC(全等三角形的对应边相等); ∵点P在直线EC上, ∴设P(x,-2x+8), ∴x2+(-2x+4)2=(x-4)2+(-2x+8)2, 解得,x=; ∴-2x+8=, ∴P(,). |