母亲节期间,同学们开展社会实践活动,出售鲜花并将所得款项捐助希望工程.某花店批发康乃馨和百合,其单价为:康乃馨4元/株,百合5元/株.花店母亲节搞活动,如果购买

母亲节期间,同学们开展社会实践活动,出售鲜花并将所得款项捐助希望工程.某花店批发康乃馨和百合,其单价为:康乃馨4元/株,百合5元/株.花店母亲节搞活动,如果购买

题型:不详难度:来源:
母亲节期间,同学们开展社会实践活动,出售鲜花并将所得款项捐助希望工程.某花店批发康乃馨和百合,其单价为:康乃馨4元/株,百合5元/株.花店母亲节搞活动,如果购买康乃馨数量不少于120株,那么每株康乃馨可以降价1元.同学们事先约定购买康乃馨100株~150株(大于等于100,小于等于150),百合若干株,共花费900元.然后再以康乃馨5元,百合6.5元的价格卖出.问:同学们应如何采购这两种鲜花才能使获得利润最大?
答案
设购买康乃馨x株,百合y株,所获利润为p元,
①当100≤x≤120时,4x+5y=900,
即y=-
4
5
x+180,
此时p=(5-4)x+(6.5-5)y=x+1.5(-
4
5
x+180)=-0.2x+270,
即p=-0.2x+270,
∵p随x的增大而减小,
∴当x=100时,最大利润p=250;
②当120<x≤150时,(4-1)x+5y=900,
即y=-
3
5
x+180,
此时,p=(5-3)x+(6.5-5)y=2x+1.5(-
3
5
x+180)=1.1x+270,
∵p随x的增大而增大,
∴x=150时,最大利润p=435,此时y=-
3
5
×150+180=90;
综上所述,当购买康乃馨150株,百合90株时,可获得最大利润共435元.
举一反三
已知一次函数y=kx+b,当x=2时y的值为4,当x=-2时,y的值为-2.求k与b的值.
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汽车油箱中原有油40升,如果行驶中每小时用油5升.
(1)求油箱中的油量y(单位:升)随行驶时间x(单位:时)变化的函数解析式,并写出自变量x的取值范围;
(2)当汽车行驶了6个小时后,油箱中还有多少汽油?
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某汽车租赁公司要购买轿车和面包车共10辆,其中轿车至少要购3辆.轿车每辆7万元,面包车每辆4万元.公司投入购车的资金不超过58万元,设购买轿车为x辆,所需资金为y万元.
(1)写出y与x的函数关系式;
(2)求出自变量x的取值范围;
(3)若公司投入资金为52万元,问轿车和面包车各购多少辆?
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某化工厂生产某种化肥,每吨化肥的出厂价为1780元,其成本价为900元,但在生产过程中,平均每吨化肥有280立方米有害气体排出,为保护环境,工厂须对有害气体进行处理,现有下列两种处理方案可供选择:①将有害气体通过管道送交废气处理厂统一处理,则每立方米需付费3元;②若自行引进处理设备处理有害气体,则每处理1立方米有害气体需原料费0.5元,且设备每月管理、损耗等费用为28000元.设工厂每月生产化肥x吨,每月利润为y元(注:利润=总收入-总支出)
(1)分别求出用方案①、方案②处理有害气体时,y与x的函数关系式;
(2)根据工厂每月化肥产量x的值,通过计算分析工厂应如何选择处理方案才能获得最大利润.
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已知一次函数的图象经过点(2,3),(-2,-5).求一次函数的解析式.
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