母亲节期间，同学们开展社会实践活动，出售鲜花并将所得款项捐助希望工程．某花店批发康乃馨和百合，其单价为：康乃馨4元/株，百合5元/株．花店母亲节搞活动，如果购买

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母亲节期间，同学们开展社会实践活动，出售鲜花并将所得款项捐助希望工程．某花店批发康乃馨和百合，其单价为：康乃馨4元/株，百合5元/株．花店母亲节搞活动，如果购买康乃馨数量不少于120株，那么每株康乃馨可以降价1元．同学们事先约定购买康乃馨100株～150株（大于等于100，小于等于150），百合若干株，共花费900元．然后再以康乃馨5元，百合6.5元的价格卖出．问：同学们应如何采购这两种鲜花才能使获得利润最大？

答案

设购买康乃馨x株，百合y株，所获利润为p元，
①当100≤x≤120时，4x+5y=900，
即y=-

4

5

x+180，
此时p=（5-4）x+（6.5-5）y=x+1.5（-

4

5

x+180）=-0.2x+270，
即p=-0.2x+270，
∵p随x的增大而减小，
∴当x=100时，最大利润p=250；
②当120＜x≤150时，（4-1）x+5y=900，
即y=-

3

5

x+180，
此时，p=（5-3）x+（6.5-5）y=2x+1.5（-

3

5

x+180）=1.1x+270，
∵p随x的增大而增大，
∴x=150时，最大利润p=435，此时y=-

3

5

×150+180=90；
综上所述，当购买康乃馨150株，百合90株时，可获得最大利润共435元．