某商店购进一批单价为16元的日用品，销售一段时间后，为了获得更多利润，商店决定提高销售价格．经试验发现，若按每件20元的价格销售时，每月能卖360件；若按每件2
题型：黄冈难度：来源：
某商店购进一批单价为16元的日用品，销售一段时间后，为了获得更多利润，商店决定提高销售价格．经试验发现，若按每件20元的价格销售时，每月能卖360件；若按每件25元的价格销售时，每月能卖210件．假定每月销售件数y（件）是价格x（元/件）的一次函数．
（1）试求y与x之间的关系式；
（2）在商品不积压，且不考虑其它因素的条件下，问销售价格定为多少时，才能使每月获得最大利润？每月的最大利润是多少（总利润=总收入-总成本）？ |
答案
（1）依题意设y=kx+b，则有
解得k=-30，b=960
∴y=-30x+960（16≤x≤32）（4分）
（2）每月获得利润P=（-30x+960）（x-16）
=30（-x+32）（x-16）（5分）
=30（-x2+48x-512）
=-30（x-24）2+1920（7分）
∴在16≤x≤32范围内，当x=24时，P有最大值，最大值为1920．（8分）
答：当价格为24元时，才能使每月获得最大利润，最大利润为1920元．（9分） |
举一反三
若汽车以70千米/小时的平均速度由A地驶往相距840千米的B地，t小时后，汽车距离B地s千米．
（1）求s与t的函数关系式，并写出自变量t的取值范围；
（2）经过2小时后，汽车距B地多少千米？
（3）多少小时后，汽车距B地还有140千米？ |
| 已知一个一次函数当自变量x=3时，函数值y=5，当x=-4时，y=-9．那么，这个一次函数的解析式为______． |
| 已知y-2与x成正比例，当x=3，y=1，则y与x间的函数关系式为______． |
已知y-3与x成正比例，且x=2时，y=7．
（1）写出y与x之间的函数关系式；
（2）计算x=4时，y的值；
（3）计算y=4时，x的值． |
在直角坐标系中，点O1的坐标为（1，0），⊙O1与x轴交于原点O和点A，又点B、C的坐标分别为（-1，0）、（0，b），且0＜b＜3，直线l是过B、C点的直线．
（1）当点C在线段OC上移动时，过点O1作O1D⊥直线l，交l于点D，若=a，试求a、b的函数关系式及a的取值范围；
（2）当D点是⊙O1的切点时，求直线l的解析式． |
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