已知，矩形ABCO在直角坐标系的第一象限内，如图，点A、C的坐标分别为（1，0）、（0，3），现将矩形ABCO绕点B逆时针旋转得矩形A"BC"O"，使点O"落在

题型：广东省期末题难度：来源：

已知，矩形ABCO在直角坐标系的第一象限内，如图，点A、C的坐标分别为（1，0）、（0，3），现将矩形ABCO绕点B逆时针旋转得矩形A"BC"O"，使点O"落在x轴的正半轴上，且AB与C"O"交于点D，求：
（1）点O"的坐标；
（2）线段AD的长度；
（3）经过两点O"、C"的直线的函数表达式．

答案

解：（1）连接BO和BO"，由题意知OA=O"A，
∴点O"的坐标为（2，0）；
（2）设AD=m，
∵BC"=O"A=1，∠BC"D=∠O"AD=90°，∠BDC"=∠O"DA，
∴Rt△BDC"Rt△O"DA，
∴C"D=AD=m，则DO"=3﹣m；
在Rt△ADO"中，AD²+AO"²=DO"²，
∴m²+1²=（3﹣m）²，解之得：m=，
∴线段AD的长度为；
（3）设经过点O"、C"的直线的函数表达式为：y=kx+b，
由（1）和（2）得点O"的坐标为（2，0），点D的坐标为（1，），
而点O"和D都在这条直线上，
∴，解之得：k=﹣，b=．
∴经过点O"、C"的直线的函数表达式为：y=﹣x+．