甲船从A港出发顺流匀速驶向B港，行至某处，发现船上﹣救生圈不知何时落入水中，立刻原路返回，找到救生圈后，继续顺流驶向B港。乙船从B港出发逆流匀速驶向A港。已知救

题型：重庆市期末题难度：来源：

甲船从A港出发顺流匀速驶向B港，行至某处，发现船上﹣救生圈不知何时落入水中，立刻原路返回，找到救生圈后，继续顺流驶向B港。乙船从B港出发逆流匀速驶向A港。已知救生圈漂流的速度和水流速度相同；甲、乙两船在静水中的速度相同。甲、乙两船到A港的距离y₁、y₂（km）与行驶时间x（h）之间的函数图象如图所示。
（1）写出乙船在逆流中行驶的速度。
（2）求甲船在逆流中行驶的路程。
（3）求甲船到A港的距离y₁与行驶时间x之间的函数关系式。
（4）求救生圈落入水中时，甲船到A港的距离．参考公式：船顺流航行的速度=船在静水中航行的速度+水流速度，船逆流航行的速度=船在静水中航行的速度﹣水流速度。

答案

解：（1）根据图象可知，乙船在逆流中4小时行驶了24千米，
∴乙船在逆流中行驶的速度为24÷4=6（km/h）。
（2）∵甲、乙两船在静水中的速度相同，且在逆流中行驶的图象互相平行，
∴甲、乙两船在逆流中行驶的速度也相同是6km/h；
又∵由图象可知，甲船在逆流中行驶的时间为2.5﹣2=0.5（h），
∴甲船在逆流中行驶的路程为6×0.5=3（km）。
（3）方法一：设甲船顺流的速度为akm/h，
由图象得2a﹣3+（3.5﹣2.5）a=24。
解得a=9。
当0≦x≦2时，y₁=9x
当2≦x≦2.5时，设y₁=﹣6x+b₁。
把x=2，y₁=18代入，得b₁=30。
∴y₁=﹣6x+30
当2.5≦x≦3.5时，设y₁=9x+b₂
把x=3.5，y₁=24代入，得b₂=﹣7.5
∴y₁=9x﹣7.5
方法二：设甲船顺流的速度为akm/h
由图象得2a﹣3+（3.5﹣2.5）a=24，
解得a=9
当0≦x≦2时，y₁=9x
令x=2，则y₁=18
当2≦x≦2.5时，y₁=18﹣6（x﹣2），
即y₁=﹣6x+30
令x=2.5，则y₁=15
当2.5≦x≦3.5时，y₁=15+9（x﹣2.5），
y₁=9x﹣7.5
（4）水流速度为（9﹣6）÷2=1.5（km/h）
设甲船从A港航行x小时救生圈掉落水中
根据题意，得9x+1.5（2.5﹣x）=9×2.5﹣7.5，
解得x=1.5．
1.5×9=13.5
即救生圈落水时甲船到A港的距离为13.5km。