星期天，小亮与爷爷进行登山锻炼，如图所示，表示小亮与爷爷沿相同的登山路线同时从山脚出发的登山锻炼过程，各自行进的路程随时间变化的图象，请你根据图中所提供的信息，

题型：期末题难度：来源：

星期天，小亮与爷爷进行登山锻炼，如图所示，表示小亮与爷爷沿相同的登山路线同时从山脚出发的登山锻炼过程，各自行进的路程随时间变化的图象，请你根据图中所提供的信息，解答下列问题：
（1）请你分别写出小亮和爷爷登山过程中路程S₁（千米）、S₂（千米）、与时间t （小时）之间的函数关系（不必写出自变量t的取值范围），S₁= _________ ，S₂= _________ ；
（2）当小亮到达山顶时，爷爷行进到山路上某点A处，则A点到达山顶的路程为 _________ 千米；
（3）已知小亮在山顶休息1小时，沿原路下山，在B处与爷爷相遇，此时B点到山顶的路程为1.5千米，相遇后，他们各自沿原来的路线下山和上山，问当爷爷到达山顶时，小亮离山脚下的出发点还有多远？小亮的整个登山过程用了几小时？

答案

解：（1）由题意：
S₁=k₁t，S₂=k₂t，
从图中，当t=2时，S₁=6，
当t=3时，S₂=6，
可以求出k₁=3，k₂=2
∴S₁=3t，S₂=2t；
（2）S₁=3t，S₁=12，
则t=4，
这时爷爷走了S₂=2t=2×4=8（千米）
所以点A到达山顶的路程为12-8=4千米；
（3）因为S₁=3t，当S₁=12千米时，t=4（小时），
由于小亮休息了1小时，
所以返回时已过了5小时，而爷爷距离山顶为1.5千米时，
即爷爷走了12-1.5=10.5千米，
所需时间为10.5÷2=5.25小时．
所以小亮在（5.25-5）小时走了1.5千米，
所以小亮返回时的速度为1.5÷（5.25-5）=6（千米/小时）
即爷爷到达山顶时，
小亮走了6-5.25+0.25=1小时，
即离山脚下的出发点还有12-6×1=6（千米），
所以小亮的整个登山过程为4+1+2=7（小时）。