如图，在直角坐标系中，一次函数的图像与反比例函数的图像交于A（1，4），两点．（1）求一次函数的解析式；（2）求的面积．

某企业为了增收节支，设计了一款成本为20 元∕件的工艺品投放市场进行试销．经过调查，得到如下数据：
（1 ）把上表中x、y的各组对应值作为点的坐标，在下面的平面直角坐标系中描出相应的点，根据所描出的点猜想y是x的什么函数，并求出函数关系式；    
（2）当销售单价定为多少时，工艺厂试销该工艺品每天获得的利润最大？最大利润是多少？（利润=销售总价-成本总价）
 （3）当地物价部门规定，该工艺品销售单价最高不能超过45元/件，那么销售单价定为多少时，工艺厂试销该工艺品每天获得的利润最大？

已知一次函数y= 2x-k 与反比例函数的图像相交于A和B两点.,如果有一个交点A的横坐标为3，
（1 ）求k 的值；
（2 ）求A 、B 两点的坐标； 
（3）求△AOB 的面积；          

如图，一次函数的图象与反比例函数的图象相交于A、B两点。
（1）利用图象中的信息，求一次函数的解析式；
（2）已知点在一次函数的图象上，点在反比函数的图象上。当时，直接写出m的取值范围。

如图所示，一次函数y=kx＋b的图象与反比例函数y=的图象交于A、B两点．
（1）利用图中的条件，求一次函数与反比例函数的表达式．
（2）根据图象写出使一次函数的值大于反比例函数值的x的取值范围．

如图，在平面直角坐标系中，已知等腰三角形AOB的底边OB=8，腰AO=AB=5.
（1）点A的坐标是             ，点B的坐标是             ；
（2）求直线AB的解析式；
（3）设直线AB与y轴的交点是点D，求点D的坐标；
（4）在y轴正半轴上是否存在点P，使△ADP是等腰三角形，如果存在，请直接写出点P的坐标；如果不存在，请说明理由。