如图，四棱锥的底面是直角梯形，，，平面，，．（1）求直线与平面所成角的正弦值；（2）在线段上是否存在一点，使得异面直线与所成角余 弦值等？若存在，试确定点的位置

题型：不详难度：来源：

如图，四棱锥的底面是直角梯形，，，平面，，．
（1）求直线与平面所成角的正弦值；
（2）在线段上是否存在一点，使得异面直线与所成角余 弦值等？若存在，试确定点的位置；若不存在，请说明理由．

答案

（I）如图建立空间直角坐标系．则A（2，0，0），
B（0，2，0），D（0，2，1），E（0，0，2）．
，，
设平面的法向量是，
∴，取，得，           …………（4分）

（II）假设存在，使得，则，
∴，∵，∴

∴当是线段的中点时，异面直线与所成角余弦值等．

解析

略