如下图,在平面直角坐标系中,点A在第一象限,点B的坐标为(3,0),OA=2,∠AOB=60°。(1)求点A的坐标;(2)若直线AB交y轴于点C,求△AOC的面

如下图,在平面直角坐标系中,点A在第一象限,点B的坐标为(3,0),OA=2,∠AOB=60°。(1)求点A的坐标;(2)若直线AB交y轴于点C,求△AOC的面

题型:云南省期末题难度:来源:
如下图,在平面直角坐标系中,点A在第一象限,点B的坐标为(3,0),OA=2,∠AOB=60°。
(1)求点A的坐标;
(2)若直线AB交y轴于点C,求△AOC的面积。
答案
解:(1)过点A作AM⊥x轴,垂足为M,

则OM=OAcos60°=
AM=OAsin60°=2×
∴点A的坐标为(1,);
(2)设直线AB的解析式为y=kx+b,
则有
解得
∴直线AB的解析式为y=﹣x+
令x=0,得y=
∴OC=
∴S△AOC=×OC ×OM=××1=
举一反三
为了保护学生的视力,课桌椅的高度都是按一定的关系配套设计的。研究表明,假设学生的课桌高度为y(cm),椅子的高度(不含靠背)为x(cm),则y应是x的一次函数。下表列出两套符合的课桌椅的高度:
(1 )请确定y 与x 函数关系式;
(2)现有一把高为42.0cm的椅子,则课桌的高度为多少,它们才配套?请通过计算说明理由。
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某学校的复印任务原来由甲复印社承接,其收费y(元)与复印页数x(页)的关系如下表:
(1 )若y 与x 满足初中学过的某一函数关系,求函数的解析式;
(2)现在乙复印社表示:若学校先按每月付给200元的承包费,则可按每页0.15元收费.则乙复印社每月收费y(元)与复印页数x(页)的函数关系为(    );
(3)在给出的坐标系内画出(1)、(2)中的函数图象,并回答每月复印页数在1200左右应选择哪个复印社?
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甲乙两地工厂分别生产17台,15台同一种型号的检测设备,全部运往A,B两个大运场馆.A馆需要18台,B馆需要14台。
(1)设甲地运往A馆台机器,写出总费用y与x的关系;
(2)如果费用不高于20200元,有几种方案?
(3)x为多少时,总费用最小。
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已知一个正比例函数和一个一次函数,它们的图象都经过点P(﹣3,3),且一次函数的图象与y轴相交于点Q(0,﹣2),求这两个函数解析式.
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在全国预防“甲感”时期,某厂接受了生产一批高质量医用口罩的任务,要求8天之内(含8天)生产A型和B型两种型号的口罩共5万只,其中A型口罩不得少于1.8万只。该厂的生产能力是:每天只能生产一种型号的口罩,若生产A型口罩每天能生产0.6万只,若生产B型口罩每天能生产0.8万只。已知生产一只A型口罩可获利0.5元,生产一只B型口罩可获利0.3元.设该厂在这次任务中生产A型口罩x万只。
(1)若该厂这次生产口罩的总利润为y万元,请求出y关于x的函数关系式;
(2)在完成任务的前提下,如何安排生产A型和B型口罩的只数,使获得的总利润最大?最大利润是多少?
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