如下图，在平面直角坐标系中，点A在第一象限，点B的坐标为（3，0），OA=2，∠AOB=60°。（1）求点A的坐标；（2）若直线AB交y轴于点C，求△AOC的面

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如下图，在平面直角坐标系中，点A在第一象限，点B的坐标为（3，0），OA=2，∠AOB=60°。
（1）求点A的坐标；
（2）若直线AB交y轴于点C，求△AOC的面积。

答案

解：（1）过点A作AM⊥x轴，垂足为M，

则OM=OAcos60°=

，
AM=OAsin60°=2×

，
∴点A的坐标为（1，

）；
（2）设直线AB的解析式为y=kx+b，
则有

，
解得

∴直线AB的解析式为y=﹣

，
令x=0，得y=

，
∴OC=

∴S_△AOC=

×OC ×OM=

×1=

举一反三

为了保护学生的视力，课桌椅的高度都是按一定的关系配套设计的。研究表明，假设学生的课桌高度为y（cm），椅子的高度（不含靠背）为x（cm），则y应是x的一次函数。下表列出两套符合的课桌椅的高度：

（1 ）请确定y 与x 函数关系式；
（2）现有一把高为42.0cm的椅子，则课桌的高度为多少，它们才配套？请通过计算说明理由。

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某学校的复印任务原来由甲复印社承接，其收费y（元）与复印页数x（页）的关系如下表：

（1 ）若y 与x 满足初中学过的某一函数关系，求函数的解析式；
（2）现在乙复印社表示：若学校先按每月付给200元的承包费，则可按每页0.15元收费．则乙复印社每月收费y（元）与复印页数x（页）的函数关系为（）；
（3）在给出的坐标系内画出（1）、（2）中的函数图象，并回答每月复印页数在1200左右应选择哪个复印社？

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甲乙两地工厂分别生产17台，15台同一种型号的检测设备，全部运往A，B两个大运场馆．A馆需要18台，B馆需要14台。
（1）设甲地运往A馆台机器，写出总费用y与x的关系；
（2）如果费用不高于20200元，有几种方案？
（3）x为多少时，总费用最小。

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已知一个正比例函数和一个一次函数，它们的图象都经过点P（﹣3，3），且一次函数的图象与y轴相交于点Q（0，﹣2），求这两个函数解析式．

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在全国预防“甲感”时期，某厂接受了生产一批高质量医用口罩的任务，要求8天之内（含8天）生产A型和B型两种型号的口罩共5万只，其中A型口罩不得少于1.8万只。该厂的生产能力是：每天只能生产一种型号的口罩，若生产A型口罩每天能生产0.6万只，若生产B型口罩每天能生产0.8万只。已知生产一只A型口罩可获利0.5元，生产一只B型口罩可获利0.3元．设该厂在这次任务中生产A型口罩x万只。
（1）若该厂这次生产口罩的总利润为y万元，请求出y关于x的函数关系式；
（2）在完成任务的前提下，如何安排生产A型和B型口罩的只数，使获得的总利润最大？最大利润是多少？

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