如图，已知一次函数y=kx+b的图象经过A（﹣2，﹣1），B（1，3）两点，并且交x轴于点C，交y轴于点D．（1）求该一次函数的解析式；（2）求tan∠OCD的

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如图，已知一次函数y=kx+b的图象经过A（﹣2，﹣1），B（1，3）两点，并且交x轴于点C，交y轴于点D．
（1）求该一次函数的解析式；
（2）求tan∠OCD的值；
（3）求证：∠AOB=135度．

答案

解:（1）由 ，解得 ，
所以y= x+ ；
（2）C（﹣ ，0），D（0， ）．在Rt△OCD中，OD= ，OC= ，
∴tan∠OCD= ；
（3）证明：取点A关于原点的对称点E（2，1），则问题转化为求证∠BOE=45度．
由勾股定理可得，OE= ，BE= = ，OB= ，
∵OB²=OE²+BE²，
∴△EOB是等腰直角三角形．
∴∠BOE=45度．
∴∠AOB=135度．