如图，已知反比例函数y=的图像经过第二象限内的点A（-1，m），AB⊥x轴于点B，△AOB的面积为2，若直线y=ax+b经过点A，并且经过反比例函数y=的图象上

题型：期中题难度：来源：

如图，已知反比例函数y=的图像经过第二象限内的点A（-1，m），AB⊥x轴于点B，△AOB的面积为2，若直线y=ax+b经过点A，并且经过反比例函数y=的图象上另一点C（n，-2）。
（1）求直线y=ax+b的解析式；
（2）设直线y=ax+b与x轴交于点M，求AM的长。

答案

解：（1）∵点A（-1，m）在第二象限内，
∴AB=m，OB=1，
∴即：，解得m=4，
∴A（-1，4），
∵点A（-1，4），在反比例函数的图像上，
∴4=，解得k=-4，
∵反比例函数为，
又∵反比例函数的图像经过C（n，-2），
∴-2=，解得n=2，
∴C（2，-2），
∵直线y=ax+b过点A（-1，4），C（2，-2），
∴解方程组得，
∴直线y=ax+b的解析式为；y=-2x+2；
（2）当y=0时，即-2x+2=解得x=1，即点M（1，0），
在Rt△ABM中，
∵AB=4，BM=BO+OM=1+1=2，
由勾股定理得AM=。