解:(1)作BD⊥OC于D,则四边形OABD是矩形, ∴OD=AB=10, ∴CD=OC-OD=12, ∴OA=BD==9, ∴B(10,9); (2)①由题意知:AM=t,ON=OC-CN=22-2t, ∵四边形OAMN的面积是梯形OABC面积的一半, ∴, ∴t=6; ②设四边形OAMN的面积为S,则, ∵0≤t≤10,且s随t的增大面减小, ∴当t=10时,s最小,最小面积为54; ③如备用图,取N点关于y轴的对称点N′,连结MN′交AO于点P, 此时PM+PN=PM+PN′=MN长度最小。 当t=10时,AM=t=10=AB,ON=22-2t=2, ∴M(10,9),N(2,0), ∴N′(-2,0), 设直线MN′的函数关系式为y=kx+b, 则,解得, ∴P(0,), ∴AP=OA-OP=, ∴动点P的速度为个单位长度/ 秒。 |
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