如图，直角坐标系中，已知两点O（0，0），A（2，0），点B在第一象限且△OAB为正三角形，△OAB的外接圆交y轴的正半轴于点C，过点C的圆的切线交x轴于点D。

题型：浙江省中考真题难度：来源：

如图，直角坐标系中，已知两点O（0，0），A（2，0），点B在第一象限且△OAB为正三角形，△OAB的外接圆交y轴的正半轴于点C，过点C的圆的切线交x轴于点D。

（1）求B，C两点的坐标；
（2）求直线CD的函数解析式；
（3）设E，F分别是线段AB，AD上的两个动点，且EF平分四边形ABCD的周长，试探究：△AEF的最大面积。

答案

解：（1）∵
∴
作于G
∵为正三角形
∴
∴
连，∵
∴
∴。（2）∵
∴AC是圆的直径
又∵CD是圆的切线
∴
∴
∴
设直线CD的函数解析式为
则，解得
∴直线CD的函数解析式为。
（3）∵，
∴四边形ABCD的周长
设，的面积为S
则

∵
∴当时，
∵点E，F分别在线段上
∴
解得
∵满足
∴的最大面积为。