如图所示,矩形ABCD的对角线AC、BD相交于点O,AE⊥BD,垂足为E,∠1=∠2,OB=6,(1)求∠BOC的度数; (2)求△DOC的周长。
题型:湖南省期末题难度:来源:
如图所示,矩形ABCD的对角线AC、BD相交于点O,AE⊥BD,垂足为E,∠1=∠2,OB=6, (1)求∠BOC的度数; (2)求△DOC的周长。 |
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答案
解:(1)∵四边形ABCD为矩形,AE⊥BD, ∴∠1+∠ABD=∠ADB+∠ABD=∠2+∠ABD=90°, ∴∠ACB=∠ADB=∠2=∠1=30°, 又AO=BO, ∴△AOB为等边三角形, ∴∠BOC=120°; (2)由(1)知,△DOC≌△AOB, ∴△DOC为等边三角形, ∴OD=OC=CD=OB=6, ∴△DOC的周长=3×6=18。 |
举一反三
如图,在平行四边形ABCD中,E是AD的中点,CE与BA的延长线相交于F点,连接DF。 (1)求证:四边形ACDF是平行四边形; (2)若ACDF是矩形,试探求∠1与∠2之间的关系。 |
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如图,等腰梯形ABCD中,E、F是两腰的中点,连接线段AF,作EG∥AF,交BC于G,再连接线段FG。 (1)求证:四边形AEGF是平行四边形; (2)若AEGF是矩形,试探求∠1与∠2之间的关系。 |
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如图,矩形ABCD的周长为12cm,E为BC的中点,AE⊥ED于点E,则AB=( )cm。 |
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已知平面上四点A(0,0),B(10,0),C(10,6),D(0,6),直线y=mx-3m+2将四边形ABCD分成面积相等的两部分,则m的值为( )。 |
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顺次连接对角线互相垂直的四边形的各边中点,所得图形一定是 |
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A.矩形 B.直角梯形 C.菱形 D.正方形 |
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