(1)证明:作AP⊥DC于点P. ∵AB∥CD,∠ABC=90°, ∴四边形APCB是矩形,………………………………1分 ∴PC=AB=2,AP=BC=4. 在Rt△ADP中,tan∠ADC= 即=2, ∴DP=2, ∴DC=DP+PC=4=BC.…………………………3分 (2)EF=CE.………………………4分 证明如下: 由△DCE绕点C顺时针旋转90°得△BCF, ∴CF=CE,∠ECF=90°, ∴EF=. …………………………6分 (3)由(2)得∠CEF=45°. ∵∠BEC=135°, ∴∠BEF=90°. ………………………………7分 设BE=a,则CE=2a,由EF=CE,则EF= 在Rt△BEF中,由勾股定理得:BF=3a, ∴COS∠BFE=. ……………………10分 (1)如图,过A作AP⊥DC于点P,由AB∥CD可以得到∠ABC=90°,然后得到四边形APCB是矩形,接着利用已知条件可以求出PC=AB=2,AP=BC=4,又在Rt△ADP中,根据tan∠ADC=可以求出DP=2,接着得到DC=4,由此即可解决问题; (2)EF=CE.由△DCE绕点C顺时针旋转90°得△BCF,根据旋转的性质得到CF=CE,∠ECF=90°,然后利用勾股定理即可求出EF; (3)由(2)得∠CEF=45°,而∠BEC=135°,由此得到∠BEF=90°.设BE=a,则CE=2a,由EF=CE,则EF=2a.在Rt△BEF中,由勾股定理得:BF=3a,然后根据余弦的定义即可求解. |