解:(1)设第一象限内的点B(m,n),则tan∠POB=,得m=9n, 又点B在函数的图象上,得, 所以m=3(-3舍去),点B为, 而AB∥x轴,所以点, 所以; (2)由条件可知所求抛物线开口向下,设点A(a,a),,则, 所以3a2+8a-3=0,解得a=-3或, 当a=-3时,点A(-3,-3),, 因为抛物线顶点在y=x上,所以顶点为, 所以可设抛物线的解析式为,把点A代入,解得, 所以所求抛物线的解析式为, 同理,当时,所求抛物线的解析式为; (3)设A(a,a),,由条件可知抛物线的对称轴为x=, 设所求抛物线的解析式为:,把点A(a,a)代入,解得a1=3,,所以点P到直线AB的距离为3或。 |