已知,如图:四边形ABCD中,∠C>90°,CD⊥AD于D,CB⊥AB于B,AB=3,tanA是关于x的方程x2-23x+14(m2-2m+13)=0的一个实数

已知,如图:四边形ABCD中,∠C>90°,CD⊥AD于D,CB⊥AB于B,AB=3,tanA是关于x的方程x2-23x+14(m2-2m+13)=0的一个实数

题型:不详难度:来源:
已知,如图:四边形ABCD中,∠C>90°,CD⊥AD于D,CB⊥AB于B,AB=


3
,tanA是关于x的方程x2-2


3
x+
1
4
(m2-2m+13)=0
的一个实数根.
(1)求tanA;
(2)若CD=m,求BC的值.
答案
(1)∵关于x的方程x2-2


3
x+
1
4
(m2-2m+13)=0

有实数根,∴△=(2


3
)2-4×
1
4
(m2-2m+13)≥0
(2分)
整理得:-(m-1)2≥0(3分)
∴m=1(4分)
x2-2


3
x+3=0

(x-


3
)2=0

x1=x2=


3

∴tanA=


3
(5分)

(2)延长BC交AD的延长线于M,

由(1)得:tanA=


3
,m=1
∵CD⊥AD于D,CB⊥AB于B,∠C>90°,
∴∠A=60°(6分)
又CD=m=1
∴在RT△CDM中,∠M=30°
∴CM=2,DM=


3
(7分)
在RT△ABM中,∠M=30°
∵AB=


3

∴AM=2


3

∴AD=


3
,BM=3(9分)
∴BC=3-CM=3-2=1(10分).
举一反三
如图,小明在大楼30米高(即PH=30米)的窗口P处进行观测,测得山坡上A处的俯角为15°,山脚B处的俯角为60°,巳知该山坡的坡度i(即tan∠ABC)为1:


3
,点P,H,B,C,A在同一个平面上,点H、B、C在同一条直线上,且PH丄HC.
(1)山坡坡角(即∠ABC)的度数等于______度;
(2)求A、B两点间的距离(结果精确到0.1米,参考数据:


3
≈1.732).
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某一时刻,一建筑物的影子恰好落在水平地面和一斜坡上,如图所示,此时测得地面上的影长AC为15米,坡面上的影长CD为10米.已知斜坡的坡角(即∠DCF)为45°,在点D处观测该建筑物顶部点B的仰角(即∠BDE)也恰好为45°,点A,B,C,D在同一平面内,此建筑物的高AB为(  )
A.15米B.(15+5


2
)米
C.20米D.(15+10


2
)米

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如图,正△EFG内接于正方形ABCD,其中E,F,G分别在边AB,AD,BC上,若
AE
EB
=2
,则
BG
BC
=______.
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图1是安装在斜屋面上的热水器,图2是安装该热水器的侧面示意图.已知,斜屋面的倾斜角为25°,长为2.1米的真空管AB与水平线AD的夹角为40°,安装热水器的铁架水平横管BC长0.2米,求
(1)真空管上端B到AD的距离(结果精确到0.01米);
(2)铁架垂直管CE的长(结果精确到0.01米).
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如图,在△ABC中,AC=15,BC=18,sinC=
4
5
,D是AC上一个动点(不运动至点A,C),过D作DEBC,交AB于E,过D作DF⊥BC,垂足为F,连接BD,设CD=x.
(1)用含x的代数式分别表示DF和BF;
(2)如果梯形EBFD的面积为S,求S关于x的函数关系式;
(3)如果△BDF的面积为S1,△BDE的面积为S2,那么x为何值时,S1=2S2
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