已知：如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=4，AC=8，点D在斜边AB上，分别作DE⊥AC，DF⊥BC，垂足分别为E、F，得四边形DECF，设DE=x，

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已知：如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=4，AC=8，点D在斜边AB上，分别作DE⊥AC，DF⊥BC，垂足分别为E、F，得四边形DECF，设DE=x，DF=y。

(1)用含y的代数式表示AE；
(2)求y与x之间的函数关系式，并求出x的取值范围；
(3)设四边形DECF的面积为S，求出S的最大值。

答案

解：（1）由已知得DECF是矩形，故EC=DF=y，AE=8-EC=8-y；
（2）∵DE∥BC
∴△ADE∽△ABC
∴

∴

即y=8-2x（0<x<4）；
（3）S=xy=x（8-2x）=-2（x-2）²+8
∴当x=2时，S有最大值8。

举一反三

如图，在平面直角坐标系中，点O₁的坐标为（-4，0），以点O₁为圆心，8为半径的圆与x轴交于A，B两点，过A作直线l与x轴负方向相交成60°的角，且交y轴于点C，以点O₂（13，5）为圆心的圆与轴相切于点D。

（1）求直线l的解析式；
（2）将⊙O₂以每秒1个单位的速度沿x轴向左平移，当⊙O₂第一次与⊙O₁外切时，求⊙O₂平移的时间。

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如图，已知一次函数y₁=x+m（m为常数）的图象与反比例函数y₂=

（k≠0）的图象相交于点A（1，3），

（1）求两个函数的解析式及另一个交点B的坐标；
（2）观察图象，写出使函数值y₁≥y₂时自变量x的取值范围。

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本市出租车的收费标准为：3千米以内（含3千米）收费5元，超过3千米的部分每千米收费1.20元（不足1千米按1千米计算），另加收0.60元的返空费。
（1）设行驶路程为x千米（x≥3且取整数），用x表示出应收费y元的代数式；
（2）当收费为10.40元时，该车行驶路程不超过多少千米？路程数在哪个范围内？

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飞船每分钟转30转，用函数解析式表示转数n和时间t之间的关系式是（）。

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油箱中有油20升，油从管道中匀速流出，100分钟流完。油箱中剩油量Q（升）与流出的时间t（分）间的函数关系式是[ ]
A.Q=20-5t
B.Q=

t+20
C.Q=20-

t
D.Q=

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