在平面直角坐标系中，已知点A（4，0），点P是第一象限内直线x+y=6上的点，O为坐标原点。（1）已知P（x，y），求△OPA的面积s与x的函数关系式；（2）

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在平面直角坐标系中，已知点A（4，0），点P是第一象限内直线x+y=6上的点，O为坐标原点。

（1）已知P（x，y），求△OPA的面积s与x的函数关系式；
（2）当s=10时，求P点坐标；
（3）在x+y=6上求一点P，使△OPA是以OA为底的等腰三角形。

答案

解：（1）如图，显然△OPA的面积为2y，再将直线解析式y=6-x代入其中，得：S=-2x+12
（2）将S=10代入（1）中面积关系得：x=1 再将x=1代入直线解析式得：y=5。故得P点坐标为：P（1，5）
（3）当顶点P的横坐标为2时，△OPA是以OA为底边的等腰三角形，此时，y=4，故得P（2，4）。

举一反三

已知等腰三角形的周长为20cm，则底边长y(cm)与腰长x(cm)的函数关系式是[ ]
A y=20-2x
B y=2x-20
C y=10-

x
D y=

x-10

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已知直线y=kx+b经过点(1，-1)和(2，-4)。
（1）求直线的解析式；（2）求直线与x轴和y轴的交点坐标。

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近年来国际石油价格猛涨，我国也受其影响，部分出租车为了降低营运成本进行了改装，改装后的出租车可以用液化气代替汽油。假设一辆出租车日平均行程为300千米。
（1）使用汽油的出租车，每升汽油能行驶12千米，汽油价格为4.8元/升，设行驶时间为t天时所耗汽油费用为Y₁元；使用液化气的出租车，每升液化气能行驶15千米，液化气价格为5元/升，设行驶时间为t天时所耗液化气费用为Y₂元；分别求出Y₁ 、Y₂与t之间的函数关系式；
（2）若改装一辆出租车的费用为8000元，请在（1）的基础上，计算出改装后多少天节省的燃料费用就足够抵消改装费用。

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直线y=kx+2过点（-1，0），则k的值是

[ ]

A．2
B．-2
C．-1
D．1

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某批发商欲将一批海产品由A地运往B地，汽车货运公司和铁路货运公司均开办了海产品运输业务。已知运输路程为120千米，汽车和火车的速度分别为60千米/时和100千米/时。两货物公司的收费项目和收费标准如下表所示：

注：“元/吨·千米”表示每吨货物每千米的运费；“元/吨小时”表示每吨货物每小时的冷藏费。
（1）设该批发商待运的海产品有x（吨），汽车货运公司和铁路货运公司所要收取的费用分别为y₁（元）和y₂（元），试求出y₁和y₂和与x的函数关系式；
（2）若该批发商待运的海产品不少于30吨，为节省运费，他应该选择哪个货运公司承担运输业务？

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在平面直角坐标系中，已知点A（4，0），点P是第一象限内直线x+y=6上的点，O为坐标原点。 （1）已知P（x，y），求△OPA的面积s与x的函数关系式；（2）